Если сумма двух углов равна 180°, то эти углы могут быть:
а) смежные б) вертикальные в) определить невозможно.
Углы треугольника относятся как 1:1:1. Определите вид данного треугольника:
по углам: по сторонам:
а) остроугольный, а) разносторонний,
б) прямоугольный, б) равносторонний,
в) тупоугольный; в) равнобедренный.
Точка С принадлежит отрезку АВ. Чему равна длина отрезка АВ, если АС=4,8 см, ВС = 3,7 см
В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 20°. Чему равен второй острый угол?
а) 20° б) 160° в) 70° в) 90°
В равнобедренном треугольнике основание равно 9 см, а боковая сторона – 6 см. Найдите периметр треугольника.
Выберите верное утверждение:
а) Во всяком треугольнике против большей стороны лежит меньший угол.
б) Два треугольника равны, если все соответствующие стороны равны.
в) Градусная мера острого угла больше 90º.
г) При параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы в сумме образуют 180º
Часть 2
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ сумма углов А и В равна 130º. Найдите углы треугольника АВС.
В треугольнике АВС, высота ВD является медианой. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВDравен 17 см, высота ВD равна 6 см.
№2 Каким должен быть радиус основания цилиндра квад¬ратным с осевым сечением, для того чтобы его объём был такой же, как у шара с радиусом 3 см
V(шара)=4/3 * Пи * R^3 = 4/3 * Пи * 27 = 36*Пи
V(цилиндра) = Пи*R^2*Н
Пи*R^2*Н = 36*Пи
R^2*Н=36
а так как у цилиндра квадратное сечение, то Н=2R, следовательно
R^2 * 2R = 36
R^3 = 18
R= корень кубический из 18
№3 Чему равна полная поверхность конуса, описанного око¬ло правильного тетраэдра с ребрами длины ?
Смотри русунок
Sполн = Пи*R*(R+L), L-образующая, в данном случае равна а, так как тетраидр, это пирамида, у которой все стороны равносторонние треугольники
S=Пи*R*(R+а)
R-радиус описанной окружности около равностороннего треугольника
R=а: корень из 3
S=Пи*(а/корень из 3)*(а/корень из 3 + а) = Пи*(а^2/3 + a^2/корень из 3)
№4 Чему равна площадь сферы, описанной около куба с реб¬ром 1?
S(сферы) = 4*Пи*R^2
R= диагонали куба/2
Диагональ куба = корень из (3а^2) = а*корень из 3
S= 4*Пи*(а*корень из 3 / 2)^2 = 3а^2*Пи
Проекции равных наклонных, проведенных из одной точки на плоскость, равны.
Рассмотрим рисунок, данный в приложении.равны.
В₁А₁ - прямая, проведенная параллельно плоскости через С-середину АВ.
Для отрезка ВС длина его проекции КМ равна -СВ₁,
для отрезка АС длина его проекции МЕ=СА₂. ⇒
КМ=МЕ
Пусть расстояние от С до плоскости равно х.
Тогда КВ₁=ЕА₁=х
ВВ₁=3-х
АА₁=2+х
Выразим из треугольников ВСВ₁ и АСА₁ по т. Пифагора длину проекций равных наклонных АС и ВС.
(СВ₁)²=ВС²-ВВ₁²
(СА₁)²=АС²-АА₁²
ВС²-ВВ₁²=АС²-АА₁²
6,5² -(3-х)²=6.5²-(2+х)²
-(3-х)²=-(2+х)²
- (9-6х+х²)= - (4+4х+х²)
-9+6х-х²=-4-4х-х²
10х=5
х=0,5
(СА₁)²=АС²-АА₁²
АА₁=2,5
СА₁²= 6,5²-2,5²=36
СА₁=6
Проекции отрезков АС и ВС равны 6 см