Пусть ABCD – трапеция, CD = 2 см, АВ = 3 см, BD = 3 см и АС = 4 см. Чтобы известные элементы включить в один треугольник, перенесём диагональ BD на вектор DC в положение СВ'. Рассмотрим треугольник АСВ1. Так как ВВ'CD – параллелограмм, то В'С = 3 см, АВ' = АВ + ВВ' = АВ + CD = 5 см. Теперь известны все три стороны треугольника АВ'С. Так как АС²+ В'С²= АВ'²= 16+9=25, то треугольник АВ'С – прямоугольный, причем АСВ' = 90°. Отсюда непосредственно следует, что угол между диагоналями трапеции, равный углу АСВ', составляет 90°. Площадь трапеции, как и всякого четырёхугольника, равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Отсюда площадь равна 1/2AC * BD * sin 90° = 1/2 * 4 * 3 * 1 = 6 см²
Объяснение:
Sпаралелограмм=а*h
где h– высота, а– сторона к которой данная высота проведена.
Пусть длина высота х см, тогда длина стороны к которой высота проведена 2х см. Получим:
S=x*2x=18
x*2x=18
2x²=18
x²=9
x=3
Тогда длина высоты 3 см, длина стороны к которой была проведена высота 3*2=6 см.
Найдем вторую сторону параллелограмма.
Рпаралелограмм=2*(а+b)
где а и b стороны параллелограмма
Пусть длина неизвестной стороны у, тогда получим:
P=2*(6+y)=22 см
2*(6+у)=22
6+у=11
у=5
Тогда длина другой стороны 5 см
ответ: 1) высота равна 3 см;
2) сторона, к которой проведена высота, равна 6 см;
3) вторая сторона равна 5 см