В чотрикутник можно вписати коло тільки тоді, коли суми протилежних сторін рівні: АД+ВС=АВ+СД.
З властивості дотичних до кола , проведених з однієї точки маємо:
АЕ=АМ , ∠А=90° та ОМ ⊥ АВ , так як ОМ- то є радіус кола. Отже АМОЕ- квадрат зі стороною 12 . Аналогічно ВМ =ВК , ∠В=90° ,ОК ⊥ ВС . Отже МВКО - квадрат зі стороною 12. АВ=АМ+МВ=12+12= 24.
КС=FC, ED=DF( як дотичні)
ΔСОД- прямокутний ( там довгенько доводити на основі подібності трикутників и знання , що ОД і ОС- бісектріси ) та ОF- висота прямокутного трикутника, проведена до бісектриси. По леммі про висоту прямкутного трикутника : ОF²= CF*FD
Четырёхугольник ABCD - равнобедренная трапеция (ВС║AD, AD > ВС, АВ = CD).
Отрезок ВН - высота, опущенная на основание AD (ВН⊥AD, ВН⊥ВС).
Отрезок МК - средняя линия.
AH : HD = 1 : 5.
HD = 35 см.
Найти :МК = ?
Решение :На основание AD из вершины тупого ∠С опустим высоту СН₁ (СН₁⊥AD, СН₁⊥ВС).
По свойству отрезков в равнобедренной трапеции, образованных основанием высоты на большем основании :
АН = DH₁.
Пусть АН = х, тогда, по условию задачи, HD = 5х.
HD = 5х
35 см = 5х
х = 35 см/5
х = 7 см.
АН = DH₁ = х = 7 см
AD = AH + HD = 7 см + 35 см = 42 см.
Рассмотрим четырёхугольник BHH₁C.
Все его углы прямые, значит, этот четырёхугольник - прямоугольник (признак прямоугольника).
AD = AH + HH₁ + DH₁
HH₁ = AD - AH - DH₁ = 42 см - 7 см - 7 см = 28 см.
Тогда ВС = НН₁ = 28 см (так как противоположные стороны прямоугольника равны).
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.Следовательно :
cм.
ответ :35 см.
Відповідь:
21
Пояснення:
Відповідь:
Пояснення:
дано: АВСД- прямокутна трапеція, АЕ=12 , ЕД=16 см
Знайти: ВС-?
Рішення:
В чотрикутник можно вписати коло тільки тоді, коли суми протилежних сторін рівні: АД+ВС=АВ+СД.
З властивості дотичних до кола , проведених з однієї точки маємо:
АЕ=АМ , ∠А=90° та ОМ ⊥ АВ , так як ОМ- то є радіус кола. Отже АМОЕ- квадрат зі стороною 12 . Аналогічно ВМ =ВК , ∠В=90° ,ОК ⊥ ВС . Отже МВКО - квадрат зі стороною 12. АВ=АМ+МВ=12+12= 24.
КС=FC, ED=DF( як дотичні)
ΔСОД- прямокутний ( там довгенько доводити на основі подібності трикутників и знання , що ОД і ОС- бісектріси ) та ОF- висота прямокутного трикутника, проведена до бісектриси. По леммі про висоту прямкутного трикутника : ОF²= CF*FD
12²=CF*16
CF=144:16=9
BC=BK+KC=12+9=21