2. Рассматривается куб АВСDA1B1C1D1 . M и N – середины его ребер AD и CD, соответственно. а) Изобразите на чертеже рассматриваемый куб и данные точки.
б) Постройте прямую, проходящую через точку A1 параллельно прямой MN.
в) Найдите тангенс угла наклона прямой C1M к плоскости основания ABCD.
г) Найдите площадь поверхности пирамиды MDCC1, если ребро куба равно1.

Показать ответ

Ответ:

nickitasychev

23.07.2022 08:11

∆АВС≈∆AMK по 3-ём углам (∠А-общий, ∠AMK=∠ABC как соответственные при секущей AB и MK║BC, ∠AKM=∠ACB как соответственные при секущей AC и MK║BC) ⇒ $\frac{AM}{AB} =\frac{AK}{AC} = \frac{MK}{BC} = k$

AM/AB=4/6=MK/BC=8/x x=6·8:4=12 см - BC

AM/AB=4/6=AK/AC=9/y y=6·9:4=13,5 см - AC

ответ: 12 см - BC и 13,5 см - AC

По свойству медиан в треугольнике:

$\frac{AO}{OD} =\frac{BO}{OK} =\frac{2}{1}$

BO=8=2x ⇒ OK=x=4 см

AD=3х=24 ⇒ OD=x=8 см, а AO=2x=16 см

ответ: ОК=4; АО=16; ОD=8

ВD - биссектриса ∆АВС ⇒ $\frac{DA}{AB} = \frac{DC}{CB}$

Пусть DA=x, тогда DC = 11-x

Составим пропорцию: $\frac{x}{8} =\frac{11-x}{14}$

14x=88-8x

14x+8x=88

22x=88

x=4 см - сторона AD

11-4=7 cм- сторона DC

ответ: 4 см - сторона AD и 7 cм- сторона DC

0,0(0 оценок)

Ответ:

ник4898

13.10.2022 16:54

Решение

Пусть ABCDA1B1C1D1 – данная призма, основания ABCD и A1B1C1D1 которой – ромбы со стороной 2, причём DAB = 30o и AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 1 . Если DF – высота ромба ABCD , опущенная на сторону AB , то по теореме о трёх перпендикулярах D1F AB , поэтому DFD1 – линейный угол двугранного угла между плоскостями основания ABCD и диагонального сечения AD1C1B . Так как DF = AD sin 30o = 1 , то tg DFD1 = = 1 . Поэтому DFD1 = 45o < 60o . Значит, данная в условии секущая плоскость пересекает рёбра A1D1 и B1C1 . Обозначим через M и N соответствующие точки пересечения. Поскольку плоскости оснований параллелепипеда параллельны, а также параллельны плоскости противоположных боковых граней, то четырёхугольник AMNB – параллелограмм. Пусть MP – перпендикуляр, опущенный из точки M на плоскость основания ABCD . Поскольку плоскости AA1D1D и ABCD перпендикулярны, точка P лежит на их прямой пересечения AD . Если MQ – высота параллелограмма AMNB , опущенная на сторону AB , то по теореме о трёх перпендикулярах PQ AB , поэтому MQP – линейный угол двугранного угла между плоскостями AMNB и ABCD . По условию задачи MQP = 60o . Значит,

MQ = = = .

Следовательно,

SAMNB = AB· MQ = 2· = .

Объяснение:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия