ето Тесты на итоговый бал ♥️ 1. Прямая может пересекать плоскость:
А в одной точке
Б в двух точках
В трех точках
Г в четырех точках
2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то:
А прямая пересекает данную плоскость
В прямая принадлежит данной плоскости
Б прямая не пересекает данную плоскость
Г определить взаимное расположение прямой и плоскости нельзя
3. Если прямая пересекает две стороны треугольника, то эта прямая:
А параллельна третьей стороны треугольника
Б пересечении третьей стороны треугольника
В не лежит в плоскости треугольника
Г лежит в плоскости треугольника
4. Если диагонали четырехугольника пересекаются, то;
А только две его вершины лежат в одной плоскости
Б только три его вершины лежат в одной плоскости
В все его вершины лежат в одной плоскости
Г лежат все его вершины в одной плоскости определить нельзя
5. Даны две различные прямые, пересекающиеся в точке О. Все прямые, пересекающие обе данные прямые не проходят через точку О:
А параллельные между собой
В не лежат в одной плоскости
Б пересекаются в одной точке
Г лежат в одной плоскости
7. Ортогональной проекцией прямоугольного треугольника с катетами 20 см-1 30 см есть треугольник. Угол между плоскостями обоих треугольников равна 60 ". Тогда площадь проекции данного треугольника равна:
А 150 см²
Б 300 см²
В 150√3 см²
Г 300√3 см²
8. Отрезок, длина которого 6 см, пересекает плоскость. Если концы отрезка удалены от этой плоскости на 2√2 см и √2 см , то угол между отрезком и плоскостью равен:
A 30⁰
Б 45⁰
В 60⁰
Г 90⁰
9. Равносторонние треугольники MNF i MNK с общей стороной MN = 4√3 см лежат в
разных плоскостях. Если расстояние между вершинами F i К равна 6 см, то угол между плоскостями равен:
А 30⁰,
Б 45⁰
В 60⁰
Г 90⁰
10. Периметр правильного треугольника равна 36√3 см, а расстояния от некоторой точки которая не лежит в плоскости треугольника, к каждой из его сторон равны 10 см. Тогда расстояние от этой точки до плоскости треугольника равна:
А 8 см
Б 6 см
В 9 см
Г 5 см
11. Расстояния от точки М до вершин прямоугольника равны 10 см, а стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см. Тогда расстояние от точки М в плоскости прямоугольника ровна :
A 6√5 см
Б 3√5 см
В 5√3 см
Г 5√6 см
12. Если М (1; 2; 1), N (1; 1; 2), F (2; - 3; 2), C (5; - 4; 1), то угол между векторами MN и FC равна:
A 90⁰
Б 45⁰
В 60⁰
Г 30⁰
Вот как мысленно можно распутать такую задачу :)
Раз диагональное сечение - прямоугольный треугольник, то есть половина квадрата со стороной, равной боковому ребру, и основание этого сечения - диагональ (тоже) квадрата в основании пирамиды, то
1. Боковое ребро равно стороне основания (то есть все ребра пирамиды равны между собой)
2. Площадь основания равна удвоенной площади диагонального сечения, то есть 32*2 = 64, соответственно, сторона равна 8.
Итак, все ребра пирамиды равны 8.
Боковая поверхность состоит из четырех правильных треугольников со стороной, равной 8. Площадь одного такого треугольника 8^2*корень(3)/4, а вся боковая поверхность имеет площадь 8^2*корень(3) = 64*корень(3);
Рассмотрим четырёхугольник NMHD: ∠N - прямой (по усл.), ∠D - прямой (по усл.), ∠H - прямой (по построению) ==> четыр. NMHD - прямоугольник
NM = DH = 12 (в прямоугольнике противоположные стороны равны)
HC = DC - DH = 18 - 12 = 6
∠BNM = ∠BDC = 90° ==> NM || DC (углы являются соответственными при NM || DC и секущей BD, а соответственные углы, образующиеся при параллельных прямых и их секущей, равны)
Рассмотрим ΔMHC и ΔBNM
∠H = ∠N = 90°
∠DCB = ∠NMB (соответственные при NM || DC секущей BC)
==> ΔMHC ~ ΔBNM по двум углам
В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
ответ: sinB = 0,75.