1) А . Дано: тр.СHB∈ плоскости а; АН ⊥ а; AB=AC=25 cм; AH=15 cм /· \ СН=НВ - проекции АС и АВ на пл. а / ·H \ Найти: СВ /\ РЕШЕНИЕ: C B В тр.АСН: <CHA=90*; CH=√(25²-15²) = √400=20 (см) В тр. СНВ: СН=ВН; <CHB=60* ---> тр. СНВ - равносторонний и СВ=СН=ВН=20 (см) ОТВЕТ 20см 2) Дано: плоск.(трАКВ)⊥ плоск.(квадрата АВСD) AB=DC=4 см; AD=BC=3см; АК=3см K AB Найти КС | \ | | РЕШЕНИЕ: | \ | | В тр.КАС: <KAC=90* | \ DC Катеты: АК=12см; АС=√(4²+3²)=5 (см) AC Гипотенуза КС=√(12²+5²)=√169=13(см) ОТВЕТ 13 см
1)
А . Дано: тр.СHB∈ плоскости а; АН ⊥ а; AB=AC=25 cм; AH=15 cм
/· \ СН=НВ - проекции АС и АВ на пл. а
/ ·H \ Найти: СВ
/\ РЕШЕНИЕ:
C B В тр.АСН: <CHA=90*; CH=√(25²-15²) = √400=20 (см)
В тр. СНВ: СН=ВН; <CHB=60* ---> тр. СНВ - равносторонний и СВ=СН=ВН=20 (см) ОТВЕТ 20см
2) Дано: плоск.(трАКВ)⊥ плоск.(квадрата АВСD)
AB=DC=4 см; AD=BC=3см; АК=3см
K AB Найти КС
| \ | | РЕШЕНИЕ:
| \ | | В тр.КАС: <KAC=90*
| \ DC Катеты: АК=12см; АС=√(4²+3²)=5 (см)
AC Гипотенуза КС=√(12²+5²)=√169=13(см)
ОТВЕТ 13 см
В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.