Для составления формул задающих графики, нам необходимо проанализировать основные характеристики графиков и использовать известные функции, которые соответствуют данным характеристикам.
1. Первый график:
- График является прямой линией, которая проходит через точку (0, 3) и наклонена вверх.
- Зная, что прямая имеет уравнение вида y = mx + b, где m - это наклон прямой, а b - это значение y-координаты точки пересечения с осью ординат, мы можем записать формулу следующим образом: y = mx + b.
- Так как прямая проходит через точку (0, 3), то b = 3. Остается определить значение m - наклон прямой.
- По графику видно, что прямая наклонена вверх, поэтому m должно быть положительным числом.
- Нам также известно, что значение y увеличивается на 1, когда значение x увеличивается на 2. Можем взять две точки (0, 3) и (2, 4) и посчитать разницу в значениях y и x, чтобы определить наклон прямой.
- По формуле: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), получаем m = (4 - 3) / (2 - 0) = 1 / 2.
- Таким образом, формула задающая первый график функции будет y = (1/2)x + 3.
2. Второй график:
- График является параболой, которая открывается вверх.
- Парабола имеет уравнение вида y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты.
- Из графика мы видим, что парабола проходит через точку (0, 1), то есть c = 1.
- Чтобы определить значения a и b, нам нужно использовать точку перегиба параболы (2, 2).
- Парабола имеет горизонтальную ось симметрии, поэтому x-координата точки перегиба будет равна -b / (2a).
- Заменяя x на 2 и y на 2 в уравнении параболы, мы получим: 2 = 4a + 2b + 1.
- Также мы можем использовать другую точку, чтобы составить систему уравнений. Для этого возьмем точку (4, 3).
- Заменяем значения в уравнении параболы и получаем: 3 = 16a + 4b + 1.
- Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения для определения значений a и b.
- После решения системы уравнений, мы получаем, что a = 1/4 и b = -3/2.
- Таким образом, формула задающая второй график функции будет y = (1/4)x^2 - (3/2)x + 1.
Надеюсь, я смог дать понятное и подробное объяснение процедуры составления формул задающих данные графики функций. Если у вас еще возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
1. Первый график:
- График является прямой линией, которая проходит через точку (0, 3) и наклонена вверх.
- Зная, что прямая имеет уравнение вида y = mx + b, где m - это наклон прямой, а b - это значение y-координаты точки пересечения с осью ординат, мы можем записать формулу следующим образом: y = mx + b.
- Так как прямая проходит через точку (0, 3), то b = 3. Остается определить значение m - наклон прямой.
- По графику видно, что прямая наклонена вверх, поэтому m должно быть положительным числом.
- Нам также известно, что значение y увеличивается на 1, когда значение x увеличивается на 2. Можем взять две точки (0, 3) и (2, 4) и посчитать разницу в значениях y и x, чтобы определить наклон прямой.
- По формуле: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), получаем m = (4 - 3) / (2 - 0) = 1 / 2.
- Таким образом, формула задающая первый график функции будет y = (1/2)x + 3.
2. Второй график:
- График является параболой, которая открывается вверх.
- Парабола имеет уравнение вида y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты.
- Из графика мы видим, что парабола проходит через точку (0, 1), то есть c = 1.
- Чтобы определить значения a и b, нам нужно использовать точку перегиба параболы (2, 2).
- Парабола имеет горизонтальную ось симметрии, поэтому x-координата точки перегиба будет равна -b / (2a).
- Заменяя x на 2 и y на 2 в уравнении параболы, мы получим: 2 = 4a + 2b + 1.
- Также мы можем использовать другую точку, чтобы составить систему уравнений. Для этого возьмем точку (4, 3).
- Заменяем значения в уравнении параболы и получаем: 3 = 16a + 4b + 1.
- Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения для определения значений a и b.
- После решения системы уравнений, мы получаем, что a = 1/4 и b = -3/2.
- Таким образом, формула задающая второй график функции будет y = (1/4)x^2 - (3/2)x + 1.
Надеюсь, я смог дать понятное и подробное объяснение процедуры составления формул задающих данные графики функций. Если у вас еще возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать.