Раз призма правильная, значит, в основании равносторонний Δ со стороой =а Теперь смотрим Δ, у которого одна сторона- это сторона основания =а, а две другие- диагонали боковых граней, выходящих из одной вершины. Эти диагонали равны между собой и =х По т косинусов a^2 = x^2 + x^2 - 2x·x·Cos a 2x^2 - 2x^2·Cos a = a^2 x^2( 2 - 2Cos a) = a^2 x^2 = a^2 / (2 - 2 Cos a) Теперь надо увидеть Δ, образованный высотой призмы (боковое ребро), стороной основания = а и диагональю боковой грани. По т. Пифагора. H^2 = x^2 - a^2 =a^2/(2 - 2Cosa) - a^2= (a^2 -2a^2 +2a^2 Cos a)/ (2 - 2Сos a)= (2 a^2 Cos a - a^2)/( (2 - 2 Сos a) H = корню квадратному из этой дроби.
А) Рассмотрим треугольники ВОС и ДОА: угол ВОС=углу ДОА как вертикальные ВО/ОД=СО/ОА; 6/18=5/15=1/3 Значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Так как треугольники подобны, то у них соответствующие углы равны: угол СВО=углу АДО и угол ВСО=углу ДАО. Так как эти углы являются внутренними накрест лежащими и равны, то прямые ВС и АД - параллельны. Данный четырехугольник имеет две параллельные стороны и две другие не параллельны - значит АВСД - трапеция.
б) Так как треугольники АОД и ВОС подобны с коэффициентом подобия 3, то площади их относятся как квадрат коэффициента подобия, а значит S(АОД)/S(ВОС) = 9
Теперь смотрим Δ, у которого одна сторона- это сторона основания =а, а две другие- диагонали боковых граней, выходящих из одной вершины. Эти диагонали равны между собой и =х
По т косинусов a^2 = x^2 + x^2 - 2x·x·Cos a
2x^2 - 2x^2·Cos a = a^2
x^2( 2 - 2Cos a) = a^2
x^2 = a^2 / (2 - 2 Cos a)
Теперь надо увидеть Δ, образованный высотой призмы (боковое ребро), стороной основания = а и диагональю боковой грани.
По т. Пифагора.
H^2 = x^2 - a^2 =a^2/(2 - 2Cosa) - a^2= (a^2 -2a^2 +2a^2 Cos a)/ (2 - 2Сos a)=
(2 a^2 Cos a - a^2)/( (2 - 2 Сos a)
H = корню квадратному из этой дроби.
угол ВОС=углу ДОА как вертикальные
ВО/ОД=СО/ОА; 6/18=5/15=1/3
Значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Так как треугольники подобны, то у них соответствующие углы равны:
угол СВО=углу АДО и угол ВСО=углу ДАО.
Так как эти углы являются внутренними накрест лежащими и равны, то прямые ВС и АД - параллельны.
Данный четырехугольник имеет две параллельные стороны и две другие не параллельны - значит АВСД - трапеция.
б) Так как треугольники АОД и ВОС подобны с коэффициентом подобия 3, то площади их относятся как квадрат коэффициента подобия, а значит
S(АОД)/S(ВОС) = 9