Г) Найдите длину отрезка [ВС], если известно, что [АВ] = 7см, [АС] = 11см и точка В лежит между точками А и С.
д) Один из смежных углов в 8раз больше другого. Найдите меньший из этих углов.
е) Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.
ж) Сколько неразвернутых углов образуется при пересечении трех прямых, проходящих через одну точку?
з) Точка О лежит на [АВ]. Расстояние между точками А и В равно 24см, а расстояние между точками О и А в два раза больше расстояния между точками О и В. Найдите расстояние между точками О и В.
Для решения обязательно делаем чертеж
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²