Пусть АВС - прямоуг. равноб. треугольник, где АВ и АС -катеты, и АВ = АС, т. е. угол А - прямой. Из вершины В проведена биссектриса до пересечения с катетом АС в точке Д. Нужно найти соотношение АД и ДС.
Известно, что биссектриса делит противоположную сторону треугольника на части, пропорциональные прилежащим сторонам ( из свойств биссектрисы) .
Значит, АД/ДС = АВ/ВС. Пусть АВ = АС = а . Тогда ВС^2 = а^2 + a^2 = 2a^2 . BC = кв. корень (2a^2) = a*кв. корень (2) .
Тогда АД/ДС = а / ( а*кв. корень (2)) = 1 / кв. корень (2).
Т. е. отрезки катета, разделенные биссектрисой, относятся друг к другу как единица к квадратному корню из двух, считая от прямого угла.
Пусть MNPQM1N1P1Q1 - куб. Я присваиваю новые обозначения четырем вершинам M -> A; N1 -> B; P -> C; Q1 -> D; (само собой, я и про старые обозначения не забываю, просто помню, что если говорю "точка А", то это одновременно означает "точка М", и наоборот). Ясно, что ABCD - правильный тетраэдр, так как все его грани - равносторонние треугольники. Точка K является центром грани куба MM1Q1Q, точка L - центр грани куба NN1P1P, поэтому KL II PQ. Точка С1 - центр грани MM1N1N, и в задаче надо найти угол C1PQ; Если считать длину ребра куба равной 2, то C1P = √(1^2 + 2^2 + 2^) = √6; и косинус угла C1PQ = 1/√6 = √6/6;
Пусть АВС - прямоуг. равноб. треугольник, где АВ и АС -катеты, и АВ = АС, т. е. угол А - прямой. Из вершины В проведена биссектриса до пересечения с катетом АС в точке Д. Нужно найти соотношение АД и ДС.
Известно, что биссектриса делит противоположную сторону треугольника на части, пропорциональные прилежащим сторонам ( из свойств биссектрисы) .
Значит, АД/ДС = АВ/ВС. Пусть АВ = АС = а . Тогда ВС^2 = а^2 + a^2 = 2a^2 . BC = кв. корень (2a^2) = a*кв. корень (2) .
Тогда АД/ДС = а / ( а*кв. корень (2)) = 1 / кв. корень (2).
Т. е. отрезки катета, разделенные биссектрисой, относятся друг к другу как единица к квадратному корню из двух, считая от прямого угла.
Объяснение:
Я присваиваю новые обозначения четырем вершинам
M -> A; N1 -> B; P -> C; Q1 -> D;
(само собой, я и про старые обозначения не забываю, просто помню, что если говорю "точка А", то это одновременно означает "точка М", и наоборот).
Ясно, что ABCD - правильный тетраэдр, так как все его грани - равносторонние треугольники.
Точка K является центром грани куба MM1Q1Q, точка L - центр грани куба NN1P1P, поэтому KL II PQ.
Точка С1 - центр грани MM1N1N, и в задаче надо найти угол C1PQ;
Если считать длину ребра куба равной 2, то C1P = √(1^2 + 2^2 + 2^) = √6;
и косинус угла C1PQ = 1/√6 = √6/6;