ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС! треугольник АВС и ромб АFLC не лежат в одной плоскости.К и Р середины отрезков АВ и ВС .
Укажите прямые параллельные КР. Укажите плоскость параллельную с КР.Найдите КР. AF-16см(желательно с рисунком)​

АС = 16 ед.

Объяснение:

Расстояние от вершины треугольника В до точки касания Н с вписанной в треугольник окружностью равно разности полупериметра треугольника и противоположной вершине В стороны (теорема) или в нашем случае

ВН = 40/2 -АС = 20 - 2*DC. (1) (так как в равнобедренном треугольнике высота является и медианой)

В прямоугольном (радиус ОН перпендикулярен стороне ВС в точке касания Н) треугольнике ВОН  ОН = OD =(2/5)*BD (дано).

ВО = BD - (2/5)*BD = (3/5)*BD и по Пифагору:

ВН = √(ВО²-ОН²) = √(9*ВО²/25-4*ВО²/25) = (√5/5)*BD.

Прямоугольные треугольники ВDC и ВНО подобны по общему острому углу. Из подобия: ВН/ОН=BD/DC.  =>

DC = BD*OH/BH = BD*2*BD*5/(5*√5*BD) = (2/√5)*BD.

Из (1): (√5/5)*BD = 20 - (4/√5)*BD => BD*5/√5 = 20 =>

BD = 4√5 ед.  Тогда  

DC = (2/√5)*BD = (2/√5)*4√5 = 8 ед.

АС = 2*DC = 16 ед.

DC и АВ-основания трапеции ABCD, точка Е-середина стороны ВС. На средней линии трапеции выбрана точка F так, что CDFE-параллелограмм . Известно , что S(ABCD)=38 см² и S(CDFE)=10 см² . Найдите площадь четырехугольника DAEF.

Объяснение:

S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE),  чертеж 1 . Продолжим часть средней линии трапеции → МЕ.

              1) Чертеж 2 ; S(DAE)=S(DЕМ) +S(АЕМ)=

                  = (опустим высоты Δ DEM,  ΔAEM)=    

                  =1/2*МЕ*DP+1/2*ME*AH=1/2*ME*(DP+AH)=( сумма высот    

                   треугольников будет равна высоте трапеции)=1/2*ME*h=

                   =1/2 * *h=1/2*S(ABCD)=1/2*38=19(cм²).

            2)S(DFE)=( диагональ параллелограмма делит его на два    

              равновеликих треугольника) = 1/2*S(СDFE)=1/2*10=5 (см²).

S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE)=19-5=14 (см²) .