Формула площади боковой поверхности конуса S=π r l где r-радиус его основания, - l- образующая.
Радиус и образующую предстоит найти.
Сделаем рисунок осевого сечения конуса и шара, вписанного в него. Это сечение - равнобедренный треугольник с вписанной в него окружностью. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВКО. ВО = высота без радиуса ВО=18-5=13 Тогда ВК, как сторона треугольника с отношением Пифагоровой тройки равна 12
( можно проверить т. Пифагора, получится такая же длина ВК)
В треугольнике АВН отрезок АК=АН как части касательных к окружности. Пусть они равны х. Тогда АВ=12+х. АВ²=ВН²+АН² (12+х)²=18²+х² 144+24х+х²=324+х² 24х=180 х=7,5 Радиус основания конуса равен 7,5 Образующая равна 12+7,5=19,5 S=π r l=π*7,5*19,5=146,25π или ≈ 459,458
1) Углы при основании равны, тогда угол А=углу Д=45 градусов,
2) Проведем высоты ВН и СМ
3) Рассмотрим четырехугольник ВНМС
Он будет параллелограммом, т.к. ВН || СН как высоты, ВС || НМ как основания
Тогда ВН=СН, ВС=НМ по св-ву параллелограмма
4) Меньшее основание - ВС, тогда АН+МД=11-5=6 см.
5) Прямоугольные треугольники АВН и МВС будут равны, т.к. у обоих углы равны 45 градусов, и гипотенуза равны (т.к. трапеция равнобедренная).
6) АН=МД=6:2=3 см. (как соответственные элементы)
7) Треугольник АВН - равнобедренный, тогда ВН=АН=3 см
8) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 11+5/2 * 3 = 24 см.2
Задача 2
Трапеция АВСД. угол А и С = 90 градусов, треугольник ВСД - равнобедренный, тогда углы при основании равны по 30 градусов, тогда СД = 2√3, тогда проведем высоту СМ, чет-к АВСМ будет параллелограммом (док-во в 1-ой задачи), тогда ВС = АМ = 2√3, Треугольник АВД - прямоугольный, угол ВДА равен 30 градусов, угол Д равен 60 градусов, тогда ДМ = √3, по теореме пифагора СМ равно 3 см.
Площадь равна половине произведения оснований на высоту, т.е. 2√3+3√3/2 * 3 = 2,5√3 * 3 = 7,5√3 см2
Задача 3
1) Периметр трапеции равен АВ+ВС+СД+АД, тогда АВ+ВД=64-24-30=10
АВ=ВД=5 см., т.к. трапеция равнобедренная.
2) Проведем высоты ВН и СМ, тогда четырехугольник ВНМС будет параллелограммом, т.к. ВН || СМ (высоты), ВС || НМ (как основания)
ВС=НМ, ВН=СМ по св-ву параллелограмма.
3) НМ=24, тогда АН+МД=30-24=6, а АН=МД, т.к. прямоугольные треугольники равны (док-во из первой задачи)
АН=МД=3 см.
По теореме пифагора найдем ВН=4
4) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 24+30/2 * 4=108 см.2
Формула площади боковой поверхности конуса
S=π r l
где r-радиус его основания, - l- образующая.
Радиус и образующую предстоит найти.
Сделаем рисунок осевого сечения конуса и шара, вписанного в него.
Это сечение - равнобедренный треугольник с вписанной в него окружностью.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВКО.
ВО = высота без радиуса
ВО=18-5=13
Тогда ВК, как сторона треугольника с отношением Пифагоровой тройки равна 12
( можно проверить т. Пифагора, получится такая же длина ВК)
В треугольнике АВН отрезок АК=АН как части касательных к окружности.
Пусть они равны х.
Тогда АВ=12+х.
АВ²=ВН²+АН²
(12+х)²=18²+х²
144+24х+х²=324+х²
24х=180
х=7,5
Радиус основания конуса равен 7,5
Образующая равна 12+7,5=19,5
S=π r l=π*7,5*19,5=146,25π или ≈ 459,458
Задача 1
1) Углы при основании равны, тогда угол А=углу Д=45 градусов,
2) Проведем высоты ВН и СМ
3) Рассмотрим четырехугольник ВНМС
Он будет параллелограммом, т.к. ВН || СН как высоты, ВС || НМ как основания
Тогда ВН=СН, ВС=НМ по св-ву параллелограмма
4) Меньшее основание - ВС, тогда АН+МД=11-5=6 см.
5) Прямоугольные треугольники АВН и МВС будут равны, т.к. у обоих углы равны 45 градусов, и гипотенуза равны (т.к. трапеция равнобедренная).
6) АН=МД=6:2=3 см. (как соответственные элементы)
7) Треугольник АВН - равнобедренный, тогда ВН=АН=3 см
8) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 11+5/2 * 3 = 24 см.2
Задача 2
Трапеция АВСД. угол А и С = 90 градусов, треугольник ВСД - равнобедренный, тогда углы при основании равны по 30 градусов, тогда СД = 2√3, тогда проведем высоту СМ, чет-к АВСМ будет параллелограммом (док-во в 1-ой задачи), тогда ВС = АМ = 2√3, Треугольник АВД - прямоугольный, угол ВДА равен 30 градусов, угол Д равен 60 градусов, тогда ДМ = √3, по теореме пифагора СМ равно 3 см.
Площадь равна половине произведения оснований на высоту, т.е. 2√3+3√3/2 * 3 = 2,5√3 * 3 = 7,5√3 см2
Задача 3
1) Периметр трапеции равен АВ+ВС+СД+АД, тогда АВ+ВД=64-24-30=10
АВ=ВД=5 см., т.к. трапеция равнобедренная.
2) Проведем высоты ВН и СМ, тогда четырехугольник ВНМС будет параллелограммом, т.к. ВН || СМ (высоты), ВС || НМ (как основания)
ВС=НМ, ВН=СМ по св-ву параллелограмма.
3) НМ=24, тогда АН+МД=30-24=6, а АН=МД, т.к. прямоугольные треугольники равны (док-во из первой задачи)
АН=МД=3 см.
По теореме пифагора найдем ВН=4
4) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 24+30/2 * 4=108 см.2