1) Возможно, тут и как-то по-другому нужно доказывать, но так тоже всё верно: , как диагонали равных квадратов, значит Δ - равнобедренный, О - середина АС, значит - медиана, биссектриса и высота, то есть ⊥ ЧТД
2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости: Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. ⊥ , ⊥ , значит ⊥ , и перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе , значит ∠ ЧТД
Можно по теореме о трёх перпендикулярах: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной. Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной , - проекция на плоскость АВС и ⊥, значит ⊥ и ∠ ЧТД
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников
В прямоугольном треугольнике катет, противоположный одного из острых углов, равна произведению гипотенузы на синус этого угла.
В прямоугольном треугольнике катет, противоположный одного из острых углов, равна произведению прилегающего катета на тангенс этого угла.
В прямоугольном треугольнике катет, прилегающий к одному из острых углов, равна произведению гипотенузы на косинус этого угла.
В прямоугольном треугольнике катет, прилегающий к одному из острых углов, равна произведению противоположного катета на единицу, разделенную на тангенс этого угла.
Гипотенузы прямоугольного треугольника равен отношению противоположного одного из острых углов катета к синуса этого угла.
Гипотенузы прямоугольного треугольника равен отношению прилегающего к одному из острых углов катета к косинуса этого угла.
Задача на решение прямоугольных треугольников - это задача на нахождение неизвестных сторон и углов треугольника с его известными углами и сторонами.
При решении прямоугольных треугольников используются теорема Пифагора и его последствия, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника и метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
Запомните.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы и радиуса окружности, описанной около этого треугольника.
Произведение катетов прямоугольного треугольника равна произведению его гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.
В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу относятся как квадраты соответствующих катетов.
ЧТД
2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости:
Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
ЧТД
Можно по теореме о трёх перпендикулярах:
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной
ЧТД
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников
В прямоугольном треугольнике катет, противоположный одного из острых углов, равна произведению гипотенузы на синус этого угла.
В прямоугольном треугольнике катет, противоположный одного из острых углов, равна произведению прилегающего катета на тангенс этого угла.
В прямоугольном треугольнике катет, прилегающий к одному из острых углов, равна произведению гипотенузы на косинус этого угла.
В прямоугольном треугольнике катет, прилегающий к одному из острых углов, равна произведению противоположного катета на единицу, разделенную на тангенс этого угла.
Гипотенузы прямоугольного треугольника равен отношению противоположного одного из острых углов катета к синуса этого угла.
Гипотенузы прямоугольного треугольника равен отношению прилегающего к одному из острых углов катета к косинуса этого угла.
Задача на решение прямоугольных треугольников - это задача на нахождение неизвестных сторон и углов треугольника с его известными углами и сторонами.
При решении прямоугольных треугольников используются теорема Пифагора и его последствия, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника и метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
Запомните.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы и радиуса окружности, описанной около этого треугольника.
Произведение катетов прямоугольного треугольника равна произведению его гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.
В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу относятся как квадраты соответствующих катетов.