Геометрия 21.6 Перед вами часть карты острова, на котором когда то пираты зарыли сокровища. К сожалению, на карте не отмечено место, где базами спрятаны, но зато сохранились ориентиры ( камень на развилкой долго и два дуба), по которым можно определить место. Известно, что сокровища зарыты в месте, одинаково удаленном и от двух дорог,и от дубов. Сможете ли вы отыскать клад?
Половина диагонали m√2/2, высота и боковое ребро образуют прям-ный тр-ник с катетом m√2/2 и углом против него α/2.
tg (α/2) = (m√2/2) / H
а) Высота равна H = (m√2/2) / tg (α/2) = m√2*ctg (α/2) / 2
б) Боковое ребро b = (m√2/2) / sin (α/2)
в) Апофема (высота боковой грани) L^2 = b^2 - m^2 = (m^2/2) / sin^2 (α/2) - m^2
L = m*√ [1 - 2sin^2 (α/2)] / sin (α/2) = m*√(cos α) / sin (α/2)
Угол между боковой гранью и плоскостью основания
sin β = H / L = m√2*ctg(α/2) / 2 * sin(α/2) / (m*√(cos α)) = √2*cos(α/2) / (2√(cos α))
г) Двугранный угол при боковом ребре - это не знаю.
а² + (а + 10)² = (а + 20)²
а² + а² + 20а + 100 = а² + 40а + 400
2а² - а² + 20а - 40а + 100 - 400 = 0
а² - 20а - 300 = 0
По обратной теореме Виета:
а1 + а2 = 20
а1•а2 = -300
а1 = 30
а2 = -10 - не уд. условию задачи.
Значит, меньший катет равен 30 см.
Тогда больший катет равен 30 + 10 = 40 см, а гипотенуза - 50 см.
ответ: 50 см.