Геометрия 7 Класс,решите

Проведем высоту к основанию=36. По св-ву высота-она же медиана, значит точка падения высоты -сер-на основания. в рез. мы получим 2 р/б треугольника у которых гипотенуза-боковая сторона тр. а катеты: высота и половина основания.
По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а
2а+120=180
2а=60
а=30
по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона
тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c
но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2
1/2c^2*sqrt(3)/2=9c
c=36/sqrt(3)

Дана правильная треугольная пирамида SABC, сторона основания AB равна 10, а высота SH равна 24. Точки M и N - середины рёбер SB и AB.

а) Находим длину L бокового ребра.

Перед этим определяем высоту основания:

h = a√3/2 = 10√3/2 = 5√3.

L =  √(H² + ((2/3)h)²) = √(24² + (10√3/3)²) = 2√(457/3).

Теперь находим апофему А боковой грани.

A = √(H² + ((1/3)h)²) = √(24² + (5√3/3)²) = √(1753/3).

Заданная плоскость, проходящая через точки M и C параллельно прямой SN, пересекает ребро AB в точке K.

При этом линия сечения МК параллельна апофеме А = SN.

Поскольку SK - средняя линия треугольника NSB , то она делит NB пополам, или КВ = (1/4)АВ,

Доказано: AK:KB=3:1.

б) Находим длины сторон треугольника СМК, являющегося сечением пирамиды заданной плоскостью.

CK = √(h² + (a/4)²) = √((5√3)² + (10/4)²) = √75 + (25/4)) = √(325/4) = (5/2)√13.

MK = (1/2)A = (1/2)√(1753/3).

СМ находим как медиану треугольника BSC по теореме косинусов.

CM = √((L/2)² + a² - 2*(L/2)*a*cosB) =

     = √((457/3) + 100 - 2*(1/2)√(1753/3)*0,20255) = 14,2244.

Площадь по формуле Герона равна: S = 54,11336 кв.ед.

ответ: S(CMK) = 54,11336 кв.ед.