Допускаю, что решение не относится к конструктивной геометрии. К простой - относится. Возможно, оно Вам Понадобятся : циркуль, линейка, угольник с прямым углом для построения параллельных прямых, транспортир, карандаш. 1). Чертим окружность данного радиуса. 2).Под ней чертим произвольную прямую с точкой касания с окружностью в точке Н. 3). От Н вправо откладываем НК, приближенно равную по длине данной стороне. 4). От К как от вершины строим данный угол с транспортира ( или по методике построения угла) 5). Из центра О проводим к этой стороне угла перпендикуляр ОТ по стандартному методу. 6). Через точку пересечения ОТ и окружности проводим параллельно КТ касательную к окружности. Точку ее пересечения с прямой НК обозначим А. Это вершина угла заданной величины. 7). От А откладываем длину данной стороны. Ставим точку В. ВН по свойству касательной из одной точки равен длине отрезка от В до точки касания окружности с третьей стороной. 8). Раствором циркуля, равным ВН, проводим из В, как из центра, полуокружность до пересечения с окружностью в точке Е. 9). Из В через т.Е проводим касательную до пересечения с прямой, проведенной из вершины А, т.е. со второй стороной угла А. Точка пересечения С будет третьей вершиной треугольника. Треугольник АВС построен.
Позначимо центр кола, описаного навколо чотирикутника ABCD, як O. Оскільки сторона AD є діаметром, то кут ADC = 90°. Також відомо, що кут ABC = 108°, тому кут ABO = 54° (так як AB є хордою, то відповідний кут - напівсума кутів, які він замінює). Аналогічно, кут OCB = 66°.
За теоремою косинусів, у трикутнику ABC ми можемо знайти кути BAC та BCA:
Оскільки ми не знаємо довжин окремих сторін чотирикутника ABCD, ми не можемо знайти косинуси цих кутів безпосередньо. Але ми можемо скористатися співвідношенням між синусами суми та різниці кутів:
Кут CAD = кут ADB = 42° (так як AD є діаметром кола і кут BDA = 120°, то кути ADC та ADB містять чотирьохкутник, що може бути вписаним в коло - як кут на дугу, так і як кут на півдугу, і тому вони дорівнюють напівсумі кутів на протилежних дугах).
Понадобятся :
циркуль, линейка, угольник с прямым углом для построения параллельных прямых, транспортир, карандаш.
1). Чертим окружность данного радиуса.
2).Под ней чертим произвольную прямую с точкой касания с окружностью в точке Н.
3). От Н вправо откладываем НК, приближенно равную по длине данной стороне.
4). От К как от вершины строим данный угол с транспортира ( или по методике построения угла)
5). Из центра О проводим к этой стороне угла перпендикуляр ОТ по стандартному методу.
6). Через точку пересечения ОТ и окружности проводим параллельно КТ касательную к окружности. Точку ее пересечения с прямой НК обозначим А. Это вершина угла заданной величины.
7). От А откладываем длину данной стороны. Ставим точку В. ВН по свойству касательной из одной точки равен длине отрезка от В до точки касания окружности с третьей стороной.
8). Раствором циркуля, равным ВН, проводим из В, как из центра, полуокружность до пересечения с окружностью в точке Е.
9). Из В через т.Е проводим касательную до пересечения с прямой, проведенной из вершины А, т.е. со второй стороной угла А. Точка пересечения С будет третьей вершиной треугольника.
Треугольник АВС построен.
Позначимо центр кола, описаного навколо чотирикутника ABCD, як O. Оскільки сторона AD є діаметром, то кут ADC = 90°. Також відомо, що кут ABC = 108°, тому кут ABO = 54° (так як AB є хордою, то відповідний кут - напівсума кутів, які він замінює). Аналогічно, кут OCB = 66°.
За теоремою косинусів, у трикутнику ABC ми можемо знайти кути BAC та BCA:
cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2AB * AC) = (AB^2 + AC^2 - AD^2) / (2AB * AC)
cos(BCA) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2BC * AC) = (BC^2 + AC^2 - AD^2) / (2BC * AC)
Оскільки ми не знаємо довжин окремих сторін чотирикутника ABCD, ми не можемо знайти косинуси цих кутів безпосередньо. Але ми можемо скористатися співвідношенням між синусами суми та різниці кутів:
sin(BAC - BCA) = sin(BAC) * cos(BCA) - cos(BAC) * sin(BCA)
Отже, знаючи косинуси кутів із формули косинусів, ми можемо отримати синус відповідної різниці кутів, яку можемо віднести до куту BAC:
sin(BAC) = sin(BAC - BCA) * cos(BCA) / cos(BCA - BAC)
Підставивши відомі значення, отримаємо:
sin(BAC) = sin(42°) * cos(66°) / cos(12°) ≈ 0.433
Значить, кут BAC ≈ 25°.
Кут CAD = 90° - кут ACD = 90° - 48° = 42° (так як кут ACD = (180° - кут BCD) / 2 = 48°).
Кут BDA = 360° - кут ABC - кут ADC - кут CAD = 360° - 108° - 90° - 42° = 120°.
Кут CAD = кут ADB = 42° (так як AD є діаметром кола і кут BDA = 120°, то кути ADC та ADB містять чотирьохкутник, що може бути вписаним в коло - як кут на дугу, так і як кут на півдугу, і тому вони дорівнюють напівсумі кутів на протилежних дугах).
Отже, ми знайшли всі кути чотирикутника ABCD:
BAC ≈ 25°,
BAD = ADC = 42°,
CAD = ABD = 90° - ADC = 48°,
BDA = 120°.
Объяснение:
Шоб не втыкал