Ваши последние треугольники равны по одному из признаков равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника, равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Вам дано: равнобедренный треугольник, где отрезок ВD будет являться биссектрисой (по теореме), а значит, угол В делится на два равных угла.
Поэтому у Ваших треугольников выполняется соответствуещее равенство (2 стороны и угол между ними), а именно:
сторона BD - общая
стороны ВМ и BN равны по условию
и угол В, разделенный пополам биссектрисой, лежит как раз между этими сторонами.
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.
Площадь полной поверхности:
S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.
Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
= 3000.
Ваши последние треугольники равны по одному из признаков равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника, равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Вам дано: равнобедренный треугольник, где отрезок ВD будет являться биссектрисой (по теореме), а значит, угол В делится на два равных угла.
Поэтому у Ваших треугольников выполняется соответствуещее равенство (2 стороны и угол между ними), а именно:
сторона BD - общая
стороны ВМ и BN равны по условию
и угол В, разделенный пополам биссектрисой, лежит как раз между этими сторонами.