Какие из следующих утверждений верны?
1. Если медиана и высота, проведенные из одной вершины треугольника, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным.
2. Если биссектриса треугольника делит противо¬положную сторону на равные отрезки, то этот треугольник равнобедренный.
3. Если треугольник равносторонний, то длина любой его высоты равна длине любой его бис¬сектрисы.
4. Если треугольник равнобедренный, то наимень¬шей из сторон является его основание.
1. Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.
2. В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.
3. Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
4. В треугольнике АВС, для которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5 угол наименьший.
1. В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.
2. Если один угол треугольника больше 1200, то оба других его угла меньше 300.
3. Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.
4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит .
1. В треугольнике , для которого , , , сторона — наименьшая.
2. В треугольнике , для которого , , , угол — наибольший.
3. Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.
4. Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.
1. Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.
2. В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.
3. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.
4. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
Выберите неверные утверждения
1. Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
2. Любые два равнобедренных треугольника подобны.
3. Любые два прямоугольных треугольника подобны.
4. Треугольник ABC, у которого , , , является тупоугольным.
1. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.
2. Любые два равносторонних треугольника подобны.
3. Треугольник ABC, у которого , , , является прямоугольным.
4. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не превосходит суммы квадратов катетов.
1. Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.
2. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.
4. Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.
1. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
2. В равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания, отличную от вершины, с противоположной вершиной, меньше боковой стороны.
3. В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.
4. Если в треугольнике два угла по 70°, то он тупоугольный.
1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
2. Существует треугольник со сторонами 2, 4, 7.
3. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
4. Площадь треугольника равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.
Неверное утверждение. Это утверждение неверно, так как равнобедренный треугольник может иметь медиану и высоту, проведенные из одной вершины, которые не совпадают.
2. Если биссектриса треугольника делит противоположную сторону на равные отрезки, то этот треугольник равнобедренный.
Верное утверждение. Если биссектриса треугольника делит противоположную сторону на равные отрезки, то это означает, что углы при основании равны, следовательно, треугольник равнобедренный. Это можно объяснить следующим образом: биссектриса треугольника делит один из двух равных углов на два равных угла, а значит, углы при основании равны между собой.
3. Если треугольник равносторонний, то длина любой его высоты равна длине любой его биссектрисы.
Неверное утверждение. Это утверждение неверно, так как длина высоты и длина биссектрисы в равностороннем треугольнике не равны. В равностороннем треугольнике высоты и биссектрисы совпадают, но их длины не равны.
4. Если треугольник равнобедренный, то наименьшей из сторон является его основание.
Верное утверждение. В равнобедренном треугольнике наименьшей стороной является основание, так как оно противоположно равным углам. Можно объяснить это следующим образом: в равнобедренном треугольнике равные стороны при основании, расположенном между равными углами, должны быть больше, чем остальная сторона.