ГЕОМЕТРИЯ Дан квадрат ABCD. Точки K, P и M лежат на сторонах AB, BC и CD соответственно. Четырёхугольник AKPM – трапеция, диагонали которой AP и KM перпендикулярны друг другу. Найдите основания трапеции KP и AM, если AK=5 и MD=2.

ответ:

6 см

объяснение:

гипотенуза - значит треугольники прямоугольные.

сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы.

отсюда, 36 = х^2 + x^2 (треугольник равнобедренный = стороны равны, ^ - это степень)

36 = 2х^2 => 18 = x^2 => x = 3 корня из 2 = ав, вс, ad, dc

рассмотрим треугольник abd, ввиду перпендикулярности плоскостей треугольник прямоугольный и равнобедренный, т.к. ав=аd = 3 корня из 2.

отсюда, bd^2 = ав^2 + аd^2

bd = корень из ((3 корня из 2)^2 + (3 корня из 2)^2)

bd = корень из (18+18) = 6 см

ответ:

ам = кс по условию,

∠амр = ∠скр по условию,

∠мар = ∠кср как углы при основании равнобедренного треугольника, ⇒

δмар = δкср по стороне и двум прилежащим к ней углам, ⇒

мр = кр

из равенства треугольников так же следует, что ар = рс, значит, вр - медиана и высота δавс, т.е. вр⊥ас.

вм = ва - ма

вк = вс - кс, а т.к. ва = вс и ма = кс

вм = вк, δвкм равнобедренный.

тогда ∠вмк = ∠вкм = (180° - ∠в)/2,

но и ∠вас = ∠вса = (180° - ∠в)/2, значит,

∠вмк = ∠вас, а это соответственные углы при пересечении прямых ас и мк секущей ав, значит ас║мк.

вр⊥ас, ⇒ вр⊥мк