ГЕОМЕТРИЯ Даны координаты точек:

A(−5;7);

B(−2;5);

C(3;−3);

D(6;−5).

Докажи, что AB−→−=CD−→−, ответ приложи в виде файла.

2.Среди данных векторов укажи пары:

a. одинаково направленных векторов
(3;−5)
(12;−20)
(−20;−12)
(5;3)

б. противоположно направленных векторов
(−20;−12)
(3;−5)
(5;3)
(12;−20)

3. Даны координаты векторов a→ и b→.
Определи координаты векторов a→+b→ и b→−a→.

a→{12;6};

b→{−29;−1};

a→+b→{
;
};

b→−a→{
;
}.

4. Даны координаты векторов a→ и b→.
Определи координаты векторов a→+b→ и b→−a→.

a→{12;6};

b→{−29;−1};

a→+b→{
;
};

b→−a→{
;
}.

Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY;
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.

Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость.   Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒  АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2  => KD=KB*2 = 10см.

ответ: KD=10см.