Геометрия решите
Это перезалив кто решит может еще забрать

Геометрия решите Это перезалив кто решит может еще забрать

Показать ответ

Ответ:

Натульчик67

24.02.2022 01:00

1 - Б; 2 - Г; 3 - Д; 4 - A;

Объяснение:

$\overrightarrow {AB}~(\sqrt{3}; 0); \overrightarrow {AC}~(\sqrt{3}; 1);\overrightarrow {CB}~(0; -1);~$

Скалярное произведение векторов

$\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {AC} = \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}+ 0\cdot 1 =3$

Модули векторов

$|\overrightarrow {AB}| =\sqrt{3};|\overrightarrow {AC}| =\sqrt{(\sqrt{3})^2+ 1^2 }= 2;$

$cos~A = \dfrac{\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {AC} }{|\overrightarrow {AB}| \cdot |\overrightarrow {AC}| } = \dfrac{3}{2\cdot \sqrt{3} } = \dfrac{\sqrt{3} }{2} .$

Вектор $\overrightarrow {CA} = -\overrightarrow {AC};$

$\overrightarrow {CA}~ (-\sqrt{3}; -1);$

Скалярное произведение векторов

$\overrightarrow {CA}\cdot \overrightarrow {CB} = -\sqrt{3}\cdot 0+ (-1)\cdot (-1) =1.$

Модули векторов

$|\overrightarrow {CA}| = |\overrightarrow {AC}|= 2;|\overrightarrow {CB}| =\sqrt{0^2+ (-1)^2 }= 1;$

$cos~C = \dfrac{\overrightarrow {CA}\cdot \overrightarrow {CB} }{|\overrightarrow {CA}| \cdot |\overrightarrow {CB}| } = \dfrac{1}{2\cdot 1} = \dfrac{1}{2} .$

Векторы $\overrightarrow {BA} = -\overrightarrow {AB};\overrightarrow {BC} = -\overrightarrow {CB};$

$\overrightarrow {BA}~(-\sqrt{3}; 0); \overrightarrow {BC}~(0; 1);~$

Скалярное произведение векторов

$\overrightarrow {BA}\cdot \overrightarrow {BC} = -\sqrt{3}\cdot 0+0\cdot 1 =0.$

$\overrightarrow {BA}\perp \overrightarrow {BC} ;$

Следовательно

cos B = 0.

$\overrightarrow {NC} = 0.5 ~ \overrightarrow {AC}\overrightarrow {NA} = 0.5 ~ \overrightarrow {CA}$

$\overrightarrow {NC} ~(0.5\sqrt{3};~0.5)\overrightarrow {NA} ~(-0.5\sqrt{3};~-0.5)$

$\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CB} ;~$

Проекции вектора $\overrightarrow {NB}$ :

$NB_x = 0.5\sqrt{3} +0 = 0.5\sqrt{3} ;NB_y = 0.5 + (-1) = -0.5;$

таким образом

$\overrightarrow {NB} ~(0.5\sqrt{3};~-0.5).$

Скалярное произведение векторов

$\overrightarrow {NA}\cdot \overrightarrow {NB} = -0.5\sqrt{3}\cdot 0.5\sqrt{3}+(-0.5)\cdot (-0.5) =-0.5.$

Модули векторов

$|\overrightarrow {NA}| =0.5 |\overrightarrow {CA}|= 1;|\overrightarrow {NB}| =\sqrt{(0.5\sqrt{3})^2+ (-0.5)^2 }= 1;$

$cos~BNA = \dfrac{\overrightarrow {NA}\cdot \overrightarrow {NB} }{|\overrightarrow {NA}| \cdot |\overrightarrow {NB}| } = \dfrac{-0.5}{1\cdot 1} = -\dfrac{1}{2} .$