Геометрия . „Я знаю геометрию ”карточка 2) и карточка 3)

Sаbсd =  54 см².

Объяснение:

Трапеция вписана в окружность, следовательно, она равнобедренная (свойство). В равнобедренной трапеции высота, проведенная к большему основанию из вершины тупого угла, делит это основание на отрезки, больший из которых равен  полусумме оснований. Итак, АН=9см, HD=4см. Угол АВD = 90°. ВР=СН, АР=НD.АН=РD.  

Треугольник АВD - прямоугольный и ВР - его высота из прямого угла. Гипотенуза делится этой высотой на отрезки так, что квадрат высоты равен произведению этих отрезков (свойство). =>  

ВР = (АР·PD) = √(4·9) = 6 см.  

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то есть Sаbсd = АН·ВР = 9·6 = 54 см².

Sc = d²·tgα·√2/(2+tgα).

Sб = 4d²·tgα/(2+tgα).

So = d²/(2+tgα).

So =

Объяснение:

Призма правильная, значит в основании лежит квадрат. Пусть сторона квадрата равна "а". Тогда диагональ квадрата равна а√2.

Высота призмы равна h = a·tgα (из прямоугольного треугольника - половины боковой грани).

Квадрат диагонали призмы d² = h²+2a². (из прямоугольного треугольника - половины диагонального сечения).

d² = a²·tg²α+2a² = a²(2+tgα). =>  a = d/(√((2+tgα)).

h = a·tgα = d·tgα/(√((2+tgα)).

Тогда площадь диагонального сечения равна:

Sc = a√2·h = d√2/(√(2+tgα))·dtgα/(√(2+tgα)) = d²·tgα·√2/(2+tgα).

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы:

Sб = 4·a·h = 4d/(√((2+tgα))·d·tgα/(√((2+tgα)) = 4d²·tgα/(2+tgα).

Площадь основания (квадрата) равна квадрату стороны:

So = a² = d²/(2+tgα).