Преобразуем уравнение прямой в явный вид
Так как асимптотами гиперболы являются координатные оси, ее уравнение можно представить в виде
где а - некоторый параметр, его мы и будем искать.
Пусть - точка касания, тогда справедливо следующее
- значение неизвестной функции в точке касания и прямой совпадают
- значение производной в точке касания совпадает с угловым коэффициентом прямой
Эти два уравнения образуют систему, разрешим ее относительно параметра а
Тогда параметр а
Значит, уравнение гиперболы имеет вид
Или, в неявной форме
Что и требовалось доказать.
Преобразуем уравнение прямой в явный вид
Так как асимптотами гиперболы являются координатные оси, ее уравнение можно представить в виде
Пусть
- точка касания, тогда справедливо следующее
- значение неизвестной функции в точке касания и прямой совпадают
- значение производной в точке касания совпадает с угловым коэффициентом прямой
Эти два уравнения образуют систему, разрешим ее относительно параметра а
Тогда параметр а
Значит, уравнение гиперболы имеет вид
Или, в неявной форме
Что и требовалось доказать.