Гипотенуза прямоугольного треугольника 12см. Вне плоскости треугольника дана точка, удалённая от каждой его вершины на расстояние 10см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.

Точки Р,  Т лежат на серединном перпендикуляре РТ,  значит они удалены от концов отрезка АС,  т.е.  АР=РС,  АТ=ТС
<ВАР=30⁰,  <APB = 60⁰  в   треугольнике  АВР.   Смежный угол  <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС  по доказанному),  РО - высота,  медиана,  биссектриса,  т.е. <АРО=<СРО=60⁰,  <РАО=30⁰  (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰,    <ВАР=30⁰,    <РАС=30⁰    <ОАТ=90-(30+30)=30⁰,  значит <РАТ=60⁹
Получили,  треугольник АРТ - равносторонний,  т.к.  <P=<A=<t=60⁰
Значит,  РТ=АР=АТ=8см,    Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см

Рассмотрим два треугольника AOB и ODC два треугольника соприкасаются друг с другом под некоторым углом. Допустим что внешний угол равен противоположному внешнему углу тойсь AOD = BOC. Стороны треугольника равны другому треугольнику тойсь угол OCD = OAB угол одинаковый и треугольники подобные что и требовалось доказать.

2 Паралелограм у которого есть 4 стороны которые верхняя и нижняя одинаковая и левая и правая одинаковая.

На рисунке диагональ выходящая с угла до противоположного угла есть и она находиться под одинаковым углом тойсь если одна сторона идентична другой то и вторая диагональ тоже будет и углы равные проведённым диагонален.

3 на рисунке изображен ромб который имеет 4 стороны которые 2 одинаковые и остальные 2 тоже одинаковые. Тойсь если у него стороны две равные то и те две стороны будут равные что и требовалось доказать.