Примем объем бассейна за единицу. Пусть время заполнения бассейна первым краном х часов. Тогда время второго х-3 часа. За 1 час первый кран заполнит 1/х часть бассейна. Второй - 1/(х-3) часть бассейна.. 6ч4мин=20/3 часа. При совместной работе за 1 час они заполнят 1:20/3=3/20 части бассейна. Это равно сумме частей бассейна, заполняемых в час каждой трубой по отдельности. Составим уравнение: 1/х+1/(х-1)=3/20 20х-60+20х=3х(х-3) Получим квадратное уравнение: 3х²-49х+60=0 Дискриминант равен:1681 Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня: х₁=15 х₂ =8/6 ( не подходит по условию, это меньше, чем 3 )За 15 часов первая труба заполнит бассейн. 15-3=12 За 12 часов вторая труба заполнит бассейн.
S(трап) = 1/2(осн1 + осн 2) * высота; основания есть, высоту надо найти. Предлагаю, обозначения АВСД - данная трапеция, (рисуем картину), АВ=13 см СД=15 см ВС=5 см, АД=19 см S(ABCD)-?
Решение Пусть х см = отрезок АН, ( ВН - высота, опущенная из вершины В трапеции); тогда (19-5-х) = 14-х см = РД ( СР высота, опущенная из вершины С). Так как треугольник АВН ( уг Н=90*) и тр ДСР (уг Р=90*) прямоугольные и высоты в трапеции равны, то выразим высоту трапеции (ВН =СР) по теореме Пифагора из двух указанных треугольников, получаем уравнение: 169-х^2=225-(14-x)^2 169-x2=225-196+28x-x2 28x = 140 x=5 сторона АН треуг АВН
По т Пифагора к тр АВН найдем ВН, получаем: ВН=√(169-25) = √144 = 12 см - высота трапеции
Пусть время заполнения бассейна первым краном х часов.
Тогда время второго х-3 часа.
За 1 час первый кран заполнит 1/х часть бассейна.
Второй - 1/(х-3) часть бассейна..
6ч4мин=20/3 часа.
При совместной работе за 1 час они заполнят
1:20/3=3/20 части бассейна.
Это равно сумме частей бассейна, заполняемых в час каждой трубой по отдельности.
Составим уравнение:
1/х+1/(х-1)=3/20
20х-60+20х=3х(х-3)
Получим квадратное уравнение:
3х²-49х+60=0
Дискриминант равен:1681
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:
х₁=15
х₂ =8/6 ( не подходит по условию, это меньше, чем 3
)За 15 часов первая труба заполнит бассейн.
15-3=12
За 12 часов вторая труба заполнит бассейн.
Предлагаю, обозначения
АВСД - данная трапеция, (рисуем картину),
АВ=13 см
СД=15 см
ВС=5 см,
АД=19 см
S(ABCD)-?
Решение
Пусть х см = отрезок АН, ( ВН - высота, опущенная из вершины В трапеции); тогда (19-5-х) = 14-х см = РД ( СР высота, опущенная из вершины С).
Так как треугольник АВН ( уг Н=90*) и тр ДСР (уг Р=90*) прямоугольные и высоты в трапеции равны, то выразим высоту трапеции (ВН =СР) по теореме Пифагора из двух указанных треугольников, получаем уравнение:
169-х^2=225-(14-x)^2
169-x2=225-196+28x-x2
28x = 140
x=5 сторона АН треуг АВН
По т Пифагора к тр АВН найдем ВН, получаем:
ВН=√(169-25) = √144 = 12 см - высота трапеции
S(ABCD)= 1/2 * (BC+AD) * BH
S(ABCD) = 1/2 * 24 * 12 = 12*12 =144 кв см