Хелп. 25 . 7 класс. соотношение между сторонами и углами треугольника. глава iv. зачёт №4 1. какой угол называется внешним углом треугольника? 2. сфольмульруйте свойство внешнего угла треугольника. 3. сфольмульруйте теорему о сумме углов треугольника. 4. какими могут быть углы в треугольнике? объясните. 5. какой треугольник называют остроугольным, тупоугольным, прямоугольным? 6. какую сторону треугольника называют гипотенузой? 7. какие стороны угла называют катетами? 8. сфольмульруйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника. 9. сфольмульруйте теорема о соотношениях между углами и сторонами треугольника. 10. сфольмульруйте следствие о гипотенузе прямоугольного треугольника. 11. сфольмульруйте следствие о признаке павнобедренного треугольника. 12. сфольмульруйте неравенство треугольника.
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3 / (2√(5 - 4cos80°))
BB₁ = 3x = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) или
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2