Хелпаните Дан прямоугольник со сторонами 8 и 12 см. Найдите его диагонали.

2. Дан прямоугольный треугольник АВС, с прямым углом А. Найдите стороны треугольника, если ÐВ=300, АВ = 6 см.

3. Дана прямоугольная трапеция. Основания равны 4 см и 12 см. Большая боковая сторона 10 см. Найдите площадь трапеции

1) В любом треугольнике центр  вписанной окружности лежит  внутри треугольника, так как биссектрисы треугольника пересекаются внутри треугольника.

2) В правильном треугольнике центры  вписанной и описанной  окружностей совпадают.

3) В остроугольном треугольнике центр  описанной около него  окружности лежит внутри треугольника.

4) В тупоугольном треугольнике центр описанной около него окружности лежит вне треугольника.

5) В прямоугольном треугольнике центр описанной около него окружности лежит в центре гипотенузы.

1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4

К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4

N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4

По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)

2.

Из решения первой задачи следует, что

АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC

По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)