ХЛП Пряма АD перпендикулярна площині трикутника АВС. Точка D рівновіддалена від точок В і C. Знайти відстань між точками В і С, якщо АD = 3см, кут ВDА = кут ВDС = 60°. У відповідь запишіть ТІЛЬКИ ЧИСЛО. *

Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=12, высота=медиане = ВН, АН=СН = 12/2=6

АВ=АС=а,

Периметр = а+а+12=2а+12, полупериметр=(2а+12)/2 = а+6

радиус= площадь/полупериметр

площадь = радиус х полупериметр = 3 х (а+6) = 3а+18

ВН  = корень(АВ в квадрате - АН в квадрате) = корень(а в квадрате - 36)

площадь = 1/2АС х ВН = 6 х  корень(а в квадрате - 36)

приравниваем площади

3а+18  = 6 х  корень(а в квадрате - 36) - возводим две части в квадрат

27а в квадрате - 108а -1620=0

а = (108+- корень(11664+ 4 х 27 х 1620) ) / 2 х 27

а= (108+- 432) / 54

а = 540/54 =10 = АВ=АС

высота ВН = корень(100-36) = 8

площадь =  1/2 х 12 х 8 = 48

Кто-то наизусть помнит стороны самых популярных прямоугольных треугольников, кто-то применяет теорему, обратную теореме Пифагора,это не важно. важно то, что ABC - прямоугольный треугольник. Высота же прямого угла может быть вычислена по формуле "произведение катетов делить на гипотенузу" (тому, кто и эту формулу не помнит наизусть, можно только посочувствовать. Впрочем, ладно, докажем ее. Площадь треугольника равна половине произведения основания (гипотенузы) на высоту и одновременно равна половине произведения катетов (один из них в этот момент играет роль основания, второй - высоты). Отсюда и формула.

У нас: CD=AC·BC/AB=60/13

ответ:  60/13