Хоть даю 20б 1. Дан равносторонний треугольник АВС. Изобразите треугольник, полученный гомотетией этого треугольника относительно центра А с коэффициентом 2. [ ]
2. Наблюдатель, который находится в точке А, видит конец жерди В и верхнюю точку башни D, причем точки А, В и D расположены на одной прямой. Определите высоту башни, если ВС = 3 м, АС = 6 м, СЕ = 60 м. [ ]

3. Отрезок ВД является биссектрисой треугольника АВС. Найдите ВС, если АВ=30см, АД=20см, ДС=16см [ ]
4. Треугольник АВС задан координатами его вершин: А(1;2), В(5;2), С(5;6). Обозначьте его Р.
Отразите фигуру Р относительно оси Ох и обозначьте D.
b) Отразите фигуру Р относительно начала координат и обозначьте Е.
[ ]

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют 4 равных прямоугольных треугольника(половинки диагоналей это катеты, а сторона ромба гипотенуза) , пусть a,b катеты,  с гипотенуза
Сумма катетов :


Также вспомним теорему Пифагора:
 
 

Объединим оба уравнения в систему:

Выразим из второго уравнения а (подстановка)

Подставим в первое уравнение





Это приведенное уравнение, решаем по т.Виета



Подставляем оба найденных корня в подстановку


Как мы видим ответом систем являются пары чисел (15;20) и (20;15) ,не имеет значения в каком порядке расположены числа, мы нашли половины диагоналей.


Площадь ромба можно найти по формуле:

Определите, является ли отрезок AB диаметром окружности x²+6x+y²=0, если А(-1 ;√5) , В(-5 ;-√5).

Объяснение:

1) Преобразуем уравнение окружности (выделим полные квадраты, если это возможно) :  x²+6x+y²=0 ,   x²+6x+9-9+y²=0,

(х+3)²+у²=9,       (х+3)²+у²=3² . Центр имеет координаты О(-3 ;0) , r=3.

2) Если АВ-диаметр , то

А и В принадлежат окружности ( координаты удовлетворяют уравнению окружности) :

                          для А(-1 ;√5) → (-1)²+6*(-1)+√5²=1-6+5=0, 0=0 , лежит на                                    окружности;

                          для В(-5 ;-√5)→  (-5)²+6*(-5)+(-√5)²= 25-30+5=0, 0=0 ,    

                         лежит на  окружности;  

 расстояние между А и О равно 3 : АО=√( (-3+1)²+(0+√5)²)=√( 4+5)=3

Все условия выполнены, значит АВ-диаметр окружности x²+6x+y²=0.