Хотябы 10 номеров, заранее Геометрия Осевая симметрия. Центральная симметрия. Поворот
1. Начертите незамкнутую ломаную ABCD и проведите прямую a, не пересекающую её. Постройте ломаную, симметричную ломаной ABCD относительно прямой a. Обозначьте полученную ломаную. Запишите пары звеньев ломаной, симметричных относительно прямой a.
2. Начертите прямоугольник, отличный от квадрата. Постройте образ этого прямоугольника при симметрии относительно прямой, содержащей одну из его диагоналей.
3. Начертите прямоугольную трапецию. Постройте образ этой трапеции при симметрии относительно прямой, содержащей её:
1) меньшую боковую сторону; 2) бóльшую боковую сторону.
4. Начертите выпуклый четырёхугольник ABCD, имеющий одну ось симметрии — прямую BD.
5. Начертите четырёхугольник ABCD, не являющийся выпуклым и имеющий одну ось симметрии — прямую BD.
6. Начертите незамкнутую ломаную ABCD и отметьте точку O, не принадлежащую ей. Постройте ломаную, симметричную ломаной ABCD относительно точки O. Обозначьте полученную ломаную. Запишите пары звеньев ломаной, симметричных относительно точки O.
7. Начертите произвольную трапецию и постройте её образ при симметрии относительно точки пересечения диагоналей данной трапеции.
8. Запишите координаты точки, симметричной точке A (−10; 18) относительно начала координат.
9. Запишите координаты точки, относительно которой симметричны точки A (24; 0) и B (0; −30).
10. Запишите уравнение прямой, симметричной прямой y = 6 относительно:
1) начала координат; 2) точки (2; −5).
11. Начертите отрезок AB. Постройте образ этого отрезка при повороте:
1) вокруг точки A на угол 70° по часовой стрелке;
2) вокруг точки B на угол 100° против часовой стрелки;
3) вокруг середины отрезка AB на угол 60° по часовой стрелке.
12. Запишите координаты точки, являющейся образом точки A (−3; 0)
при повороте вокруг начала координат на угол 90°:
1) по часовой стрелке; 2) против часовой стрелки.
13. Запишите координаты точки, являющейся образом точки A (−4; 4)
при повороте вокруг начала координат на угол 90°:
1) по часовой стрелке; 2) против часовой стрелки.

ответ: Такого треугольника не может быть.

Объяснение: Биссектриса делит угол 130° на 2 равных по 65°.

Высота отсекает от треугольника  прямоугольный треугольник с острым углом между высотой и боковой стороной 15°. (65°-50°=15°). Сумма острых углов треугольника 90°. Поэтому второй острый угол этого треугольника будет 90°-15°=75°. Получится, что сумма двух углов треугольника 130°+75°=205°, чего быть не может. А есть ведь ещё и третий угол.

  Встречается подобная задача, где угол между высотой и биссектрисой 10°. Тогда решение возможно. Углы при основании получим 35° и 15°. При проверке сумма углов треугольника 130°+35°+15°=180°.

Подробное решение такой задачи дано мной на

Даны вершины треугольника A(−2,1), B(3,3), С(1,0). Найти:

а) длина стороны AB = √((3-(-2))² + (3-1)² = √(25 + 4) = √29.

б) уравнение медианы BM.  

Находим координаты точки М как середины стороны АС.

М(((-2+1)/2; (1+3)/2) = (-0,5; 2).

Вектор ВМ = ((-0,5-3); (2-3)) = (-3,5; -1).

Уравнение ВМ: (х – 3)/(-3,5) = (у – 3)/(-1). Это в каноническом виде.

Оно же в общем виде 7у – 2х – 15 = 0.

И в виде уравнения с угловым коэффициентом у = (2/7)х + (15/7).

в) cos угла BCA.  

Вектор СВ = ((1-3); (0-3)) = (-2; -3). Модуль равен √(4 + 9) = √13.

Вектор СА = ((1-(-2)); (0-1)) = (3; -1). Модуль равен √(9 + 1) = √10.

cos(BCA) = (-2*3 + (-3)*(-1))/( √13*√10) = -3/√130 ≈ -0,26312.

г) уравнение высоты CD.

Находим уравнение стороны АВ.

Вектор AB = ((3-(-2)); (3-1)) = (5; 2).

Уравнение АВ: (х + 2)/5 = (у -1)/2 или у = (2/5)х + (9/5).

Угловой коэффициент перпендикуляра к АВ (это высота СD) равен -1/(2/5) = -5/2. Подставим координаты точки С.

0 = (-5/2)*1 + b. Отсюда b = 5/2.  

Уравнение CD: y = (-5/2)x + (5/2).

д) длина высоты СD.

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:

d = (A·Mx + B·My + C)/√A2 + B2

Подставим в формулу данные: координаты точки С(1; 0) и уравнение прямой АВ:  

2х – 5у + 9 = 0.

d = (2·1 + (-5)·0 + 9)/√22 + (-5)2 = (2 + 0 + 9)/√4 + 25 =

= 11/√29 = 11√29/29 ≈ 2.0426487.

е) площадь треугольника АВС по векторам.

Если вершины треугольника заданы, как точки в прямоугольной декартовой системе координат: A1(x1,y1), A2(x2,y2), A3(x3,y3), то площадь такого треугольника можно вычислить по формуле определителя второго порядка:

S= ± (1 /2) *(x1−x3       y1−y3 )

                       (x2−x3      y2−y3 )  

 x1−x3       y1−y3  

        x2−x3      y2−y3    

A(−2,1), B(3,3), С(1,0).

S = (1/2)}|((-2-1)*(3-0) – (1-0)*3-1))| = (1/2)*|(-9-2)| = 11/2 = 5,5 кв.ед.