Идок-ва с рисунком. билет № 12 1. сформулируйте свойства параллельных прямых. сделайте рисунок. 2. докажите, третий признак равенства треугольников. 3. в равнобедренном треугольнике основание в 2 раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. найдите стороны треугольника.

Только половина :   в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.

См. рисунок в приложении
наклонная FA⊥ AD ,  так как  её проекция ВА⊥AD
наклонная FO⊥AC ,  так как  её проекция ВО ⊥ AC   ( BD⊥AC- диагонали квадрата взаимно перпендикулярны)

По теореме Пифагора диагональ квадрата  АС=√(4²+4²)=4√2
Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам
АО=ОС=ВО=ОD=2√2

По теореме Пифагора из Δ AFB
AF²=AB²+FB²=4²+8²=16+64=80
AF=√80=4√5
Аналогично расстояние FC  до стороны  CD    равно 4√5 

По теореме Пифагора из Δ FBO
FO²=AO²+FB²=(2√2)²+8²=8+64=72
FO=√72=6√2

Расстояние до стороны АВ; ВС и диагонали BD равно FB=8