Имеются две бочки цилиндрической формы одинакового объёма. Высота одной бочки в 64 раз(-а) больше высоты второй бочки. Известно, что радиус основания бочки с большей высотой составляет 16 см. Найди радиус основания бочки с меньшей высотой. ответ дай в сантиметрах.
1. Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = πr^2h, где V - объем, π - число Пи (приближенное значение 3,14), r - радиус основания цилиндра и h - высота цилиндра.
2. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: S = 2πrh, где S - площадь боковой поверхности цилиндра.
Пусть h1 и h2 - высоты первой и второй бочек соответственно, и r2 - радиус основания второй бочки.
У нас есть следующие данные:
1. h1 = 64 * h2 (высота первой бочки в 64 раза больше высоты второй бочки).
2. r1 = 16 см (радиус основания первой бочки).
Так как обе бочки имеют одинаковый объем, и мы знаем, что V = πr^2h, можно записать следующее уравнение:
πr1^2h1 = πr2^2h2
Теперь можем выразить r2 через r1 и h1, используя то, что h1 = 64 * h2:
πr1^2 * (64 * h2) = πr2 ^ 2 * h2
Можем сократить обе части этого уравнения на πh2:
r1^2 * 64 = r2^2
Далее, выразим r2:
r2^2 = r1^2 / 64
Возьмем из этого уравнения квадратный корень, чтобы найти r2:
r2 = √(r1^2 / 64)
Теперь можем подставить известные данные и решить уравнение:
r2 = √(16^2 / 64)
r2 = √256 / 64
r2 = 16 / 8
r2 = 2 см
Таким образом, радиус основания бочки с меньшей высотой равен 2 см.