Центр окружности, описанной вокруг треугольника, находится в точке пересечения срединных перпендикуляров. Центр окружности, вписанной в треугольник, находится в точке пересечения его биссектрис. Так как срединные перпендикуляры правильного треугольника - его высоты и биссектрисы, центры описанной и вписанной окружности совпадают. Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. Радиус вписанной равен половине радиуса описанной окружности, т.е. 1/3 высоты ( медианы, биссектрисы). Высота правильного треугольника равна (а√3):2, радиус вписанной окружности r=[(а√3):2]:3, где а - сторона треугольника. ⇒ r=[6√3•√3):2]:3=18:6=3 Площадь круга находят по формуле: S=π•r² S=π•3²=9π
Основание треугольника АВ соединяет точки (-х;3x^2) и (х;3x^2) длина аснования |2х| точка М лежит на середине стороны АС (или ВС) значит точка М лежит на средней линии треугольника АВС расстояние от прямой, содержащей основание AB, до точки М равно половине высоты треугольника и равно 4-y , где у - координата точек основания. искомая площадь вычисляется по формуле S(х) = АВ*h/2 = |2х*(4-3*х^2)| искомая площадь - максимальная из возможных - ищем локальный экстремум S`(x) =8-18*х^2=0 при х^2=8/18=4/9 и |x|=(2/3) S= |2х*(4-3*х^2)| = 2*(2/3)*(4-3*4/9) = 32/9 = 3,(5) ~ 3,6
Центр окружности, вписанной в треугольник, находится в точке пересечения его биссектрис.
Так как срединные перпендикуляры правильного треугольника - его высоты и биссектрисы, центры описанной и вписанной окружности совпадают.
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты.
Радиус вписанной равен половине радиуса описанной окружности, т.е. 1/3 высоты ( медианы, биссектрисы).
Высота правильного треугольника равна (а√3):2, радиус вписанной окружности r=[(а√3):2]:3, где а - сторона треугольника. ⇒
r=[6√3•√3):2]:3=18:6=3
Площадь круга находят по формуле:
S=π•r²
S=π•3²=9π
длина аснования |2х|
точка М лежит на середине стороны АС (или ВС) значит точка М лежит на средней линии треугольника АВС расстояние от прямой, содержащей основание AB, до точки М равно половине высоты треугольника и равно 4-y , где у - координата точек основания.
искомая площадь вычисляется по формуле
S(х) = АВ*h/2 = |2х*(4-3*х^2)|
искомая площадь - максимальная из возможных - ищем локальный экстремум
S`(x) =8-18*х^2=0 при х^2=8/18=4/9 и |x|=(2/3)
S= |2х*(4-3*х^2)| = 2*(2/3)*(4-3*4/9) = 32/9 = 3,(5) ~ 3,6