IV. (Задача 16) В трапеции ABCD с основаниями АВ = 10 и CD = 26 диагонали пересекаются в точке О и перпендикулярны боковым сторонам.
13. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
(А) 11 (Б) 8√2 (В) 13
(Г) 18 (Д) 5+ √13
14. Найдите высоту трапеции.
(А) 10 (Б) 12 (В) 13 (Г) 14
(Д) 15
15. Найдите отношение
sin BAC/sin BDA
(А) 10
(Б) (2√5)/13
(В) (2√13)/5
(Г)√5/√13
(Д) 10/13
16. Найдите площадь треугольника AOD.
(А) 30
(Б) 43⅓
(В) 54
(Г) 60 (Д) 86⅔
2) равнобедренным называют треугольник у которого две стороны равны, равносторонним называют треугольник у которого все стороны равны, разносторонним называют треугольник у которого все стороны разные
3) 4)боковыми называются две равные стороны, а третьея называется основанием
5) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны
6) биссектриса равнобедренного треугольника проведенная к основанию является медианой и высотой
7) эти углы равны
8) в равностороннем треугольнике все углы равны (каждый из них равен 60 градусов)
9) медиана проведённая из вершины равностороннего треугольника является биссектриса и высотой
2)Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.
3)Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º.
2.свойство: у смежных углов сумма равна 180градусов
определение: 2 угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют развернутый угол, называются смежными углами.
определение: 2 угла, называются вертикальными, если стороны одного угла образуют со сторонами другого угла развернутые углы.
свойство: вертикальные углы равны
3.В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана (рис. 22).
Доказать: CD — биссектриса и высота.
Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ).
Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:
Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения:
1). Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2). Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
4.Через любую точку можно провести ровно одну прямую, параллельную данной.2 параллельные прямые в пространстве лежат в одной плоскости.При пересечении 2 параллельных прямых третьей обязательно пересекает обе прямые.При пересечении образуется 8 углов, некоторые характерные пары которых имеют особые названия и свойства:Накрест лежащие углы равны.Соответственные углы равны.Односторонние углы в сумме составляют 180°.
5.Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.
Параллельные прямые не пересекаются.
6.Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.
Свойства медиан треугольникаМедиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.7.Теорема:Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.1Доказательство теоремы. Рассмотрим треугольник ABC и покажем, что AB < AC + BC. При доказательстве воспользуемся одним из видов дополнительных построений – откладыванием равных отрезков (метод спрямления).В треугольнике ABC (рис. 1) на продолжении стороны BC отложим отрезок CD, равный AC. В равнобедренном треугольнике ACD. В треугольнике ABD угол ADB меньше угла BAD, значит, BD > AB, или BC + CD > AB. Но CD = AC, значит, AC + BC > AB.выводAB < AC + BC;AC < AB + BC;BC < AB + AC.8.Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольниканазывается отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.Свойства биссектрис треугольникаБиссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам: .Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.
9.-10.Биссектриса равнобедренного треугольника проведённая к основанию является и высотой и медианой