Из центра О круга радиуса ,равного 3 дм,восстановлен перпендикуляр ОВ к его плоскости. К окружности провндена касательная в точке : и на этой касательной отложен от точки касания отрезок АС,равный 2 дм. Найти длину наклонной ВС,если ОВ＝6 дм
Все задачи изображены на рисунке в приложении. 1) Координаты вектора MN(7-4; -9-5) = MN(3;-4) - ОТВЕТ. 2) Длина вектора по теореме Пифагора R = √(3²+4²) = √25 = 5 - ОТВЕТ 3) Координаты середины отрезка - среднее арифметическое координат концов отрезка. Сх= (-10 + (-2)/2 = -6 Су= (5 + 1)/2 = 3 и окончательно С(-6;3) - ОТВЕТ 4) Находим вектор АВ(-8;4) и по теореме Пифагора длину отрезка AB = √(8²+4²) = √80 =√16*5 = 4√5 - ОТВЕТ 5) Координаты точки D - середины отрезка АС. Dx = (4-2)/2 = 1 Dy = (-3 +1)/2 = -1 Окончательно координаты точки D(1;-1) - ОТВЕТ
АВ=√7, ВС=2, АС=2√5. Нужно найти какой их углов треугольника АВС больше 90°. По всем канонам это угол В. Проверим это по теореме косинусов. cosB=(АВ²+ВС²-АС²)/(2АВ·ВС)=(7+4-20)/(2√7·2)=-9/4√7. cosB<0, значит ∠В>90°. В тр-ках АВС и АКС ∠АВС=∠КАС (ведь они оба больше 90°). Исходя из их подобия, того, что сторона АС у них общая и с учётом того, что стороны АВ и КС пересекаются не в точке В, градусная мера угла С в тр-ке АКС не должна совпадать с градусной мерой угла С в тр-ке АВС, значит ∠АСК=∠ВАС, следовательно ∠АКС=∠АСВ. По теореме косинусов в тр-ке АВС cos(АСВ)=(АС²+ВС²-АВ²)/(2АС·ВС). Итак, cos(АКС)=cos(АСВ)=(20+4-7)/(2·2√5·2)=17/8√5=17√5/40≈0.95 - это ответ.
1) Координаты вектора MN(7-4; -9-5) = MN(3;-4) - ОТВЕТ.
2) Длина вектора по теореме Пифагора
R = √(3²+4²) = √25 = 5 - ОТВЕТ
3) Координаты середины отрезка - среднее арифметическое координат концов отрезка.
Сх= (-10 + (-2)/2 = -6
Су= (5 + 1)/2 = 3 и окончательно
С(-6;3) - ОТВЕТ
4) Находим вектор АВ(-8;4) и по теореме Пифагора длину отрезка
AB = √(8²+4²) = √80 =√16*5 = 4√5 - ОТВЕТ
5) Координаты точки D - середины отрезка АС.
Dx = (4-2)/2 = 1
Dy = (-3 +1)/2 = -1
Окончательно координаты точки
D(1;-1) - ОТВЕТ
Нужно найти какой их углов треугольника АВС больше 90°. По всем канонам это угол В. Проверим это по теореме косинусов.
cosB=(АВ²+ВС²-АС²)/(2АВ·ВС)=(7+4-20)/(2√7·2)=-9/4√7.
cosB<0, значит ∠В>90°.
В тр-ках АВС и АКС ∠АВС=∠КАС (ведь они оба больше 90°). Исходя из их подобия, того, что сторона АС у них общая и с учётом того, что стороны АВ и КС пересекаются не в точке В, градусная мера угла С в тр-ке АКС не должна совпадать с градусной мерой угла С в тр-ке АВС, значит ∠АСК=∠ВАС, следовательно ∠АКС=∠АСВ.
По теореме косинусов в тр-ке АВС cos(АСВ)=(АС²+ВС²-АВ²)/(2АС·ВС).
Итак, cos(АКС)=cos(АСВ)=(20+4-7)/(2·2√5·2)=17/8√5=17√5/40≈0.95 - это ответ.