Из концов отрезка AB проведены два перпендикуляра AC и BM. Докажите, что CB = AM, если AC = BM

Рассчитай расстояние вершины куба до диагонали куба, которая не проходит через эту вершину, если ребро куба — 45 см

Объяснение:

Пусть АВСМА₁В₁С₁М₁-куб, АВ=45см. Все грани равные квадраты.Расстоянием от вершины С₁ до диагонали В₁М будет длина перпендикуляра С₁К.

Найдем диагональ квадрата по т. Пифагора  ⇒ 45√2 см.

Найдем диагональ куба d²=45²+45²+45² , d²=3*45²  , d=45√3 см.

ΔМВ₁С₁- прямоугольный, т.к. проекция М₁С₁⊥ В₁С₁ , то и наклонная МС₁⊥В₁С₁ по т. о трех перпендикулярах.  Используя формулу площади треугольника :

S(В₁С₁М)=1/2*В₁С₁*С₁М     или     S(В₁С₁М)=1/2*В₁М*С₁К ⇒

S(В₁С₁М)=1/2*45*45√2 , подставим во вторую формулу, получим :

1/2*45*45√2=1/2*45√3*С₁К   или  С₁К=(45√2)/√3=(45√6)/3=15√6 (см)  

1) Треугольники равны по трём сторонам. (третий признак равенства треугольников)

2) АС - общая сторона, следовательно, треугольники равны по трём сторонам. (третий признак равенства треугольников)

3) Треугольники никак не равны, так как имеют стороны разной длины.

4) АС - общая сторона, следовательно, они равны по трём сторонам. (третий признак равенства треугольников)

5) Треугольники не равны, так как нет ещё равных элементов.

6) АС - общая сторона, следовательно, они равны по трём сторонам. (третий признак равенства треугольников)

7) Углы AFB = DFC, поэтому треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. (второй признак равенства треугольников)

8) Треугольники не равны, так как нет ещё равных элементов.

ответ: 1246