Из одной точки проведены касательная и секущая. касательная длиннее внешнего отрезка секущей на 5 см и короче внутреннего отрезка на столько же. найдите касательную.

Показать ответ

Ответ:

WDGa5ter

06.08.2021 18:12

Как это нередко бывает, в решении больше рассуждений, чем вычислений.
Сделаем рисунок, проведем из А и В перпендикуляры к прямой, так как расстояние от точки до прямой измеряется перпендикулярными отрезками.
Обозначим расстояние от А до | АС, от В до | - ВК,
точку пересечения АВ с прямой | обозначим О.
Рассмотрим рисунок.
Получившиеся треугольники АОС и ВОК - прямоугольные по построению и подобны, т.к. если в прямоугольных треугольниках имеется по равному острому углу, то такие треугольники подобны.
Здесь равны вертикальные углы при вершине О.
Коэффициент подобия треугольников равен отношению соответственных сторон ВК:СА=36:12=3
Следовательно, отношение их гипотенуз
ВО:ОА=3
ВО=3АО.
АВ=ВО+АО=4АО
Найдем и обозначим середину АВ точкой М.
Из М опустим на прямую | перпендикуляр МН, являющийся расстоянием от М до прямой |
АМ=АВ:2=2 АО.
ОМ=АО.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника,то такие треугольники равны.
Следовательно,
МН=АС=12 см
[email protected]
50 ! ! концы отрезка ab лежат по разные стороны от прямой l. расстояние от точки а до прямой l равно

50 ! ! концы отрезка ab лежат по разные стороны от прямой l. расстояние от точки а до прямой l равно

0,0(0 оценок)

Ответ:

vladimirn177

06.08.2021 18:12

описаная окружность, тогда образуется три равные дуги с центр углом 120 град,

тогда площадь треуг = 3*1/2*R*R*sin 120=

= $\frac{3*R^2\sqrt{3}}{4}$

Квадрат состоит из 4 равных треугольников, причем радиусы - половины диагоналей образуют угол 90 град, тогда

Sквадрата = $4*\frac{1}{2}*R^2*sin90=2R^2$

Sквадр - Sтреуг=18,5, подставим, получим :

$2R^2 - \frac{3*R^2*\sqrt{3}}{4}=18.5\\ \\8R^2-3*R^2*\sqrt{3}=74\\ \\R^2*(8-3*\sqrt{3})=74\\ \\R^2=\frac{74}{(8-3*\sqrt{3})}$

В описанной окружности правильного шестиугольника получается 6 равносторонних треугольника со стороной = R, тогда

Sшестиуг = $\frac{1}{2}*R^2*\frac{\sqrt{3}}{2}*6=\\ \\=R^2*1.5*\sqrt{3}$

Подставим значение R^2, получим :

Sшестиуг= $\frac{74}{(8-3*\sqrt{3)}}*1.5*\sqrt{3}=\\ \\=\frac{111*\sqrt{3}}{(8-3*\sqrt{3})}$

ответ: $\frac{111*\sqrt{3}}{(8-3*\sqrt{3})}$

Домножив числитель и знаменатель на $(8+3\sqrt{3})$

получим:

$\frac{111*\sqrt{3}}{(8-3*\sqrt{3})}*\frac{(8+3\sqrt{3})}{(8+3\sqrt{3})}=\frac{888\sqrt{3}+999}{(8-3*\sqrt{3})*(8+3\sqrt{3})}=\\ \\=\frac{111*(8\sqrt{3}+9)}{64-24\sqrt{3}+24\sqrt{3}-27}=\\ \\=\frac{111*(8\sqrt{3}+9)}{37}=3(8\sqrt{3}+9)$