Из точки к плоскоти а(альфа) проведено 2 наклонные, разница длин которых 6 см. длина их проекций на плоскость а соответственно равно 27 см и 15 см. найти длину перпендикуляра опущеного на плоскость а

Пусть одна наклонная АВ, а другая АС. Из точки А опустим перпендикуляр АР на плоскость α. Соединим точку Р с точками В и С. Получим два прямоугольных тр-ка АВР с гипотенузой АВ и АСР с гипотенузой АС. Проекция ВР = 27см, а проекция СР = 15см. Большей проекции соответствует и большая наклонная, поэтому

АВ - АС = 6, откуда

АС = АВ - 6.          (1)

По теореме Пифагора для тр-ка АВР:

АВ² = АР² + ВР²     (2)

По теореме Пифагора для тр-ка АСР:

АС² = АР² + СР²     (3)

Подставим (1) в (3)

(АВ - 6)² = АР² + СР²

Преобразуем выражение

АВ² - 12АВ + 36 = АР² + СР²  (4)

Вычтем (2) из (4)

- 12АВ + 36 = СР² - ВР²

12АВ = ВР² - СР² + 36

12АВ = 27² - 15² + 36

12АВ = 540

АВ = 45

Из (2) АР² = АВ² - СР²

АР² = 45² - 27²

АР² =1296

АР = 36

ответ: расстояние от точки А до плоскости α равно 36см

Наклонная AB² = 27²+h²,  AC² = 15² + h²

AB = AC+6, 

(AC+6)² = 27²+h²

 AC² = 15² + h²

(AC+6)²-AC²=27²-15²

AC²+12*AC+36-AC²=729-225

12*AC=504-36=468

AC = 468/12 = 39

h² = AC² - 15² 

h = √39²-15²= 36