Из точки м взятой вне плоскости бете проведены две наклонные равные 37см и 13см. длины проекций этих наклонных относятся как 7: 1.найдите длину перпендикуляра проведенного из точки м к плоскости бете.

Наклонные МА=37 см, МВ=13 см, перпендикуляр МС, проекции наклонных АС:ВС=7:1 или АС=7ВС.
Из прямоугольного треугольника МАС найдем МС
МС²=МА²-АС²=1369-49ВС²
Также из прямоугольного треугольника МАВ найдем МС
МС²=МВ²-ВС²=169-ВС²
Приравниваем
1369-49ВС²=169-ВС²
1200=48ВС²
ВС²=25
Значит МС²=169-25=144,
МС=12

Введём коэффициент пропорциональности Х, тогда проекции содержат 7Х и Х. По теореме Пифагора из двух полученных треугольников запишем выражение для перпендикуляра  Обозначим его через Н  Н в квадрате=1369-49Хв квадрате, издругого треугольника Н в квадрате =169-Хв квадрате. Т.к. левые части равны, приравняем правые части 1369-49Хв квадрате=169-Хв квадрате.Решение этого уравнения даёт Х=5. Подставим 5 в любое выше написанное уравнение Н=корню из169-25=12.