Из точки О в указанном порядке выходят лучи ОА, ОВ, ОС и OD. Известно что сумма углов АОВ и COD равна 180°.докажите что биссектрисы углов АОС и ВОD перпендикулярны

Так, ∠AOB = 2α,  

∠BOC = 2β,  

∠COD = 2γ.  

Значит по условию у нас   2α + 2γ = 180°.

 Пусть K и M – точки на биссектрисах углов AOC и BOD соответственно.

Тогда  ∠KOC = α + β,  ∠BOM = β + γ.  

Следовательно,  ∠KOM = ∠KOC + ∠BOM – ∠BOC = (α + β) + (β + γ) – 2β = α + γ = 90°