Из точки С к некоторой прямой проведены две наклонные CD и CE и перпендикуляр CH так, что точка Н лежит на отрезке DE, угол HCE=45°.Сравните отрезки CD и НЕ.
Треугольник со сторонами 13,14 и 15 см вращается вокруг средней стороны.Найти поверхность тела.
Тело вращения будет походить на детскую игрушку юла.
Т.е. верхняя и нижняя части - два конуса с общим основанием АА₁ и радиусом, равным высоте АО данного треугольника, проведенным к средней по величине стороне, равной 14 см.
Чтобы найти эту высоту, нужно найти по формуле Герона площадь треугольника. Вычисления приводить не буду - треугольник с такими сторонами встречается в задачах часто, его площадь легко запоминается и равна 84 см²
S=a*h:2, где а - сторона, h- высота к ней.
2S=a*h
h=2S:а
h=168:14=12 см - это радиус окружности - общего основания конусов.
Рассмотрим рисунок.
Площадь тела равна сумме площадей боковых поверхностей конуса АВА₁ и конуса АСА₁
Треугольник со сторонами 13 см 14 см 15 см вращается вокруг средней стороны. Чему равен объем полученного тела вращения?
ответ или решение1
Яковлева Наталья
Обозначим вершины данного треугольника А, В и С. Пусть АВ=15 см, ВС=14 см, АС=13 см.
Тело вращения, полученное вращением треугольника АВС вокруг средней стороны ВС, состоит из двух конусов с общим основанием, радиус этого основания r равен высоте АD, проведенной к стороне вращения ВС, образующие конусов - стороны треугольника АВ и ВС, высоты конусов - отрезки ВD и СD.
Таким образом, искомый объем тела равен сумме объемов двух конусов.
Объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту.
По формуле Герона найдем площадь треугольника АВС. Она равна корню из произведения полупериметра треугольника p и разностей полупериметра и каждой из его сторон: S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c).
p=(13+14+15)/2=42/2=21 см.
S=√21*(21-13)*(21-14)*(21-15)=84 см2.
С другой стороны, площадь треугольника АВС равна половине произведения высоты AD на сторону ВС: S=AD*BC/2. Отсюда AD=2*S/BC=2*84/14=12 см.
Найдем искомый объем тела вращения: V=BC*π*AD^2/3=(π*14*12^2)/3=672π≈2111,15 см3
Треугольник со сторонами 13,14 и 15 см вращается вокруг средней стороны.Найти поверхность тела.
Тело вращения будет походить на детскую игрушку юла.
Т.е. верхняя и нижняя части - два конуса с общим основанием АА₁ и радиусом, равным высоте АО данного треугольника, проведенным к средней по величине стороне, равной 14 см.
Чтобы найти эту высоту, нужно найти по формуле Герона площадь треугольника. Вычисления приводить не буду - треугольник с такими сторонами встречается в задачах часто, его площадь легко запоминается и равна 84 см²
S=a*h:2, где а - сторона, h- высота к ней.
2S=a*h
h=2S:а
h=168:14=12 см - это радиус окружности - общего основания конусов.
Рассмотрим рисунок.
Площадь тела равна сумме площадей боковых поверхностей конуса АВА₁ и конуса АСА₁
S =πrl
S₁=π*12*13
S₂=π*12*15
S общ=12π(13+15)=336 π
при π=3,14
S=1055,04см²
при π полном ( на калькуляторе)
ответ: S=1055,575 см²
Получи подарки и
стикеры в ВК
Нажми, чтобы узнать больше
АнонимГеометрия20 апреля 02:52
Треугольник со сторонами 13 см 14 см 15 см вращается вокруг средней стороны. Чему равен объем полученного тела вращения?
ответ или решение1
Яковлева Наталья
Обозначим вершины данного треугольника А, В и С. Пусть АВ=15 см, ВС=14 см, АС=13 см.
Тело вращения, полученное вращением треугольника АВС вокруг средней стороны ВС, состоит из двух конусов с общим основанием, радиус этого основания r равен высоте АD, проведенной к стороне вращения ВС, образующие конусов - стороны треугольника АВ и ВС, высоты конусов - отрезки ВD и СD.
Таким образом, искомый объем тела равен сумме объемов двух конусов.
Объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту.
V=V1+V2=πr^2*BD/3+πr^2*CD/3=(πr^2/3)*(BD+CD)=BC*πr^2/3=BC*π*AD^2/3.
По формуле Герона найдем площадь треугольника АВС. Она равна корню из произведения полупериметра треугольника p и разностей полупериметра и каждой из его сторон: S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c).
p=(13+14+15)/2=42/2=21 см.
S=√21*(21-13)*(21-14)*(21-15)=84 см2.
С другой стороны, площадь треугольника АВС равна половине произведения высоты AD на сторону ВС: S=AD*BC/2. Отсюда AD=2*S/BC=2*84/14=12 см.
Найдем искомый объем тела вращения: V=BC*π*AD^2/3=(π*14*12^2)/3=672π≈2111,15 см3