Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
Найдем второй угол параллелограмма : 1) сумма углов 360-т.к параллелограмм это четырехугольник 2) у параллелограмма противоположные углы равны (одна пара по 60, вторую нам надо найти) 360=2*(60+х) 60+х=360/2 60+х=180 х=180-60 х=120 * Теперь найдем на какие углы делит этот угол диагональ 1+3=4 части (пусть 1 часть меньший угол, 3 части больший) 120/4=30* меньший 3*30=90 * больший Теперь мы видим, что диагональ делить параллелограмм на прямоугольные треугольники, рассмотрим один из них(СВД) Нам известны два угла - ДСВ=60, ДВС=90(значит, ВДС=30(90-60)) , также катет ДВ= 4 корня из 3 Напротив угла в 30* лет катет равный половине гипотенузы: ВС=2ДС Пусть ВС=х,тогда ДС=2х По т. Пифагора (2х)²=х²+(4√3)² 4х²=х²+48 4х²-х²=48 3х²=48 х²=48/3 х²=16 х=√16 х=4 ВС=2х=2*4=8 Р=2*(ВС+СД) Р=2*(4+8) Р=24
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
1) сумма углов 360-т.к параллелограмм это четырехугольник
2) у параллелограмма противоположные углы равны (одна пара по 60, вторую нам надо найти)
360=2*(60+х)
60+х=360/2
60+х=180
х=180-60
х=120 *
Теперь найдем на какие углы делит этот угол диагональ
1+3=4 части (пусть 1 часть меньший угол, 3 части больший)
120/4=30* меньший
3*30=90 * больший
Теперь мы видим, что диагональ делить параллелограмм на прямоугольные треугольники, рассмотрим один из них(СВД)
Нам известны два угла - ДСВ=60, ДВС=90(значит, ВДС=30(90-60)) , также катет ДВ= 4 корня из 3
Напротив угла в 30* лет катет равный половине гипотенузы:
ВС=2ДС
Пусть ВС=х,тогда ДС=2х
По т. Пифагора
(2х)²=х²+(4√3)²
4х²=х²+48
4х²-х²=48
3х²=48
х²=48/3
х²=16
х=√16
х=4
ВС=2х=2*4=8
Р=2*(ВС+СД)
Р=2*(4+8)
Р=24