Известно что ае и de являются биссектрисами параллелограмма авсd и точками соответствуещими стенке е-вс , f стенке ad . так же известно что ef _|_ ad. найдите если ав=5см, еf=2см:
1) сторону параллелограмма ad
2) s=?

Высота BH по совместительству биссектриса⇒ O -точка пересечения биссектрис. Как известно (это можно вывести, например, из теоремы Ван-Обеля), биссектриса в точке пересечения делится другими биссектрисами в отношении "сумма прилежащих сторон делить на противолежащую". Если боковые стороны обозначить через a, основание через b, условие OB:OH приводит к 2a:b=3:1, то есть a:b=3:2. Поскольку наш треугольник интересует нас с точностью до подобия, можно считать, что b=2; a=3.
Найдем косинусы углов нашего треугольника:
 cos A=cos C=AH/AB=1/3; cos C=cos (180-2C)= - cos 2C=-(2cos^2 C-1)=
-(2/9-1)=7/9.

Из той же теоремы Ван-Обеля следует, что высота делится точкой пересечения высот в отношении "косинус угла, из которого опущена высота, делить на произведение косинусов двух других углов".

В нашем случае получается (7/9)/((1/3)(1/3))=7

ответ: 7:1

прощения, если не все приведенные факты Вам известны.
Если они Вас заинтересуют, оформляйте их в виде задач, и я с удовольствием их докажу.

Итак, рассмотрим треугольник ABC. Центром правильного треугольника является как центр вписанной, так и центр описанной окружностей. Центр описанной окружности равноудален от вершин треугольника, то есть те 4 метра, которые нам даны, есть не что иное, как радиус описанной окружности. Теперь воспользуемся следующей универсальной формулой площади треугольника: S abc = (AB*BC*AC)/(4R), где R-радиус описанной окружности, то есть R=4, также учтем, что наш треугольник правильный, т.е. все его стороны равны между собой, тогда получим следующий вид этой формулы S abc = (AB³)/16. Также вспомним еще одну из формул площади треугольника: S abc = 1/2*AB*BC*sin(∠ABC). Зная что все стороны равны, а все углы в треугольнике по 60 градусов, получаем: S abc = 1/2*(AB²)*sin(60°) = 1/2*(AB²)*(√3)/2. Теперь сопоставим две полученные формулы площадей: (AB³)/16=1/2*(AB²)*(√3)/2. Домножим обе части на 16: AB³=4*(√3)*(AB²), разделим обе части на AB², AB=4*(√3). Теперь подставим это значение в любую из формул площади: S abc = (AB³)/16 = 64*3*(√3)/16 = 12*(√3) м² . ответ: 12*(√3) м²