Известно, что sin∠А + cos∠А = 0,5.

Найдите sin∠А ∙ cos∠А.​

Площадь трапеции равна:
S=(a+b)*h/2 - где а и b - основания трапеции; h- высота

360 - 2*150=60 (град)

60 : 2=30 (град) - углы A  и D  
Найдём h  из sinD=sin30     sin30=1/2
sinD=sinA=h/CD=h/AB
1/2=h/6
h=1/2*6=3 (см)
Найдём нижнее основание:
если мы опустим высоты из углов B и С , то получим два прямоугольных треугольника, из которых мы найдём нижний катет, который является частью нижнего основания. Их здесь два.
По теореме Пифагора найдём нижний катет: 
6²-3²=36-9=25  √25=5 (см)
Нижнее основание равно:
4см + 2*5см =4+10=14 (см)
Отсюда:
S=(4+14)*3/2=9*3=27 (см²)

ответ: S=27см²

основан на законе отражения света.

   Положить на определенном расстоянии от дерево зеркало на землю и отойти от него так, чтобы видеть в нем отражение верхушки дерева. Дерево во столько раз выше роста человека, во сколько раз расстояние от дерева до зеркала больше расстояния от зеркала до человека. 

Сделаем чертёж. 

Пусть АВ - высота дерева,  

МК =163 см,( рост человека 165 см без 12 см.) 

ВС =4,8м - расстояние от дерева до зеркала, 

СК=1,2м - расстояние от зеркала до человека. 

Треугольники АВС и МКС  подобны. Из подобия следует отношение:

ВС:СК=АМ:МК. 

4,8:1,2=АВ:1,53 откуда АВ=1,53•4=6,12 м