Рассмотрим треугольник ВСЕ (см. приложение). В нем биссектриса делит противолежащую сторону на два отрезка. Известно, что биссектриса делит сторону так, что отрезки пропорциональны прилежащим сторонам треугольника, поэтому ВС/ЕС=20/16. Значит, можно обозначить их длины как 20х и 16х соответственно. Треугольник АВС равнобедренный, следовательно, его биссектриса ВЕ является также высотой и медианой. Из того, что она медиана, следует, что периметр Р=2ВС+2ЕС=72х, а из того, что высота - то, что к ВСЕ можно применить теорему Пифагора: Мы уже знаем, что Р=72х. Подставляя, находим, что Р=216 см.
Биссектриса угла треугольника делит сторону, которую пересекает, в отношении прилежащих сторон. Расмотрим треугольник АВН. АН:АВ= КН:ВК=16:20=4:5 Гипотенуза и один из катетов относятся как 5:4. Естественно предположить, что отношение всех сторон будет отношением сторон египетского треугольника , т.е. 5:4:3 Пусть коэффициент отношения будет х Тогда высота ВН=3х=36 см х=12 см АВ=5х=60 см АН=4х=48 см Отсюда АС=48*2=96 Р=60*2+96=216 см² -------------- Вариант решения через т. Пифагора: ВН²=АВ²-АН² 1296=25х²-16х²=9х² х=12 см АВ=60 см АС=48*2=96 см Р=216 см²
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно, его биссектриса ВЕ является также высотой и медианой. Из того, что она медиана, следует, что периметр Р=2ВС+2ЕС=72х, а из того, что высота - то, что к ВСЕ можно применить теорему Пифагора:
Мы уже знаем, что Р=72х. Подставляя, находим, что Р=216 см.
Расмотрим треугольник АВН.
АН:АВ= КН:ВК=16:20=4:5
Гипотенуза и один из катетов относятся как 5:4.
Естественно предположить, что отношение всех сторон будет отношением сторон
египетского треугольника , т.е. 5:4:3
Пусть коэффициент отношения будет х
Тогда высота ВН=3х=36 см
х=12 см
АВ=5х=60 см
АН=4х=48 см
Отсюда АС=48*2=96
Р=60*2+96=216 см²
--------------
Вариант решения через т. Пифагора:
ВН²=АВ²-АН²
1296=25х²-16х²=9х²
х=12 см
АВ=60 см
АС=48*2=96 см
Р=216 см²