К 1. 1. Докажите теорему косинусов. Почему ее называют обобще-
нием теоремы Пифагора?
2. Как найти высоту треугольника, зная длину всех его сто-
рон?
3. Докажите теорему синусов.
4. Как найти диаметр описанной окружности, зная угол и
противолежащую сторону?
Объяснение:
CD = a, AB = 2a.
ΔAOB ~ ΔCOD по двум углам (∠ОАВ = ∠ОСD как накрест лежащие при пересечении AB║CD секущей АС, углы при вершине О равны, как вертикальные)
Отношение высот подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно отношению сходственных сторон, т.е.
h₁ / h₂ = 1/2 ⇒ h₂ = 2h₁
______________________________________
MN║AB║CD, тогда по обобщенной теореме Фалеса
Проведем СК║AD. СК∩MN = E.
ADCK - параллелограмм, значит АК = CD = a.
KB = AB - AK = a
MDCE параллелограмм (MD║CE и ME║CD ), значит ME = CD = a.
ΔCEN ~ ΔCKB по двум углам (∠CEN = ∠CKB как соответственные при пересечении EN║KB секущей СК, угол С общий)
______________________
Площадь верхней трапеции:
Площадь нижней трапеции:
1. sin <A = √ (1-cos² <A)
sin <A = √ (1-0,8²)
sin <A = 0,6
sin <A = BC / AB
0,6 = 6 / AB, AB = 10 см
по теоремі Піфагора: АС² = 10²-6²
АС = 8 см
РΔАВС = 6 + 10 + 8
РΔАВС = 24 см
2. 1 + tg² <A = 1 / cos² <A
1 + 0,75² = 1 / cos² <A
1,5625 = 1 / cos² <A
cos <A = 0,8
cos <A = AC / AB
0,8 = AC / 15
AB = 12 см
по теоремі Піфагора: ВС = √ (15²-12²), ВС = 9 см
РΔАВС = 15 + 12 + 13, Р = 40 см
3. cosA = √ (1-sin²A), cosA = 0,6
cosA = AC / AB
0,6 = 12 / AB, AB = 20 см
BC = √ ( 20²-12²), BC = 16 см
PΔABC = 20 + 12 + 16
PΔABC = 48 см
Объяснение: