К-1. ВАРИАНТ 1 1. Отметьте на рисунке точку, которая лежит на луче АС, но не лежит на луче ВС.
2. С транспортира начертите угол, равный 114°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
3. Во внутренней области прямого угла АОВ проведён луч ОС. Найдите угол между биссектрисами углов АОС и ВОС.
4. Даны три прямые, каждая из которых пересекает хотя бы одну другую. Сколько точек пересечения могут иметь эти прямые? Для каждого возможного случая сделайте рисунок.
К-1. ВАРИАНТ 2
1. Отметьте на рисунке точку, которая лежит на луче АС и на луче В А.
2. С транспортира начертите угол, равный 72°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
3. Во внутренней области прямого угла АОВ проведены лучи ОС и OD так, что ∠AOC = ∠BOD = 30°. Найдите угол между биссектрисами углов АОС и BOD.
4. На сколько частей могут разделить плоскость три прямые, каждые две из которых пересекаются? Для каждого возможного случая сделайте рисунок.
Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол.
2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.
∠1 и ∠2 не могут быть ни смежными, ни внутренними односторонними, так как их сумма не равна 180°. Значит, они или вертикальные, или внутренние разносторонние, или соответствующие и, следовательно, равны между собой.
∠1=∠2=102°:2=51°
И еще два угла будут равны 51°.
Остальные четыре угла равны между собой. Они являются с уже известными углами или смежными, или внутренними односторонними, или соответствующими и равны 180°-51°=129°.
ответ. 51° и 129°.