Көліктің бұрылысы бар жолдарға қарағанда, түзу жолмен қозғалғандағы жылдамдығы жоғары болатыны белгілі. Республикалық маңызы бар автомобиль жолдары мен теміржолдарды салу кезінде аймақтың географиялық ерекшелігін ескеріп, түзу етіп салады. Сонда кейбір елді мекендер осы жолдың бойында орналасады немесе жолдан тысқары қалып қояды.

Пусть в ромбе ABCD AB=13, AC=10. Треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, проведём в нём высоту BH. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит его пополам, то есть, AH=CH=10/2=5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём известна длина гипотенузы AB=13 и одного и катетов AH=5. Тогда по теореме Пифагора можно найти второй катет BH - BH=√13²-5²=√169-25=√144=12.

Известно, что диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Точка H - середина AC, тогда BH - половина диагонали BD. Значит, BD=2*BH=2*12=24. Таким образом, длина второй диагонали равна 24дм.

а) Для начала вспомним, что такое гомотетия.
Гомотетия - преобразование подобия. Это преобразование, в котором выделяются подобные фигуры.

Проведём прямые АС и BD до пересечения в точке Е.
тр. ЕАВ подобен тр. ЕСD по двум углам:
угол Е - общий ;
угол ЕАВ = угол ECD - как соответственные углы при параллельных прямых AB и СD и секущей ЕС.
Как видно, одна фигура переходит в другую фигуру, ей подобную.

Дополнительное построение необходимо для понимания проявления гомотетии.

б) Найдём коэффициент гомотетии. Он равен коэффициенту подобия треугольников ЕАВ и ЕCD:
АВ = k • CD
2 = k • 6
k = 1/3
ИЛИ
CD = k • AB
6 = k • 2
k = 3

ОТВЕТ: а) будут ; б) 1/3 или 3.