Теорема 1 (теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть
c2 = a2 + b2,
где c — гипотенуза треугольника.
Теорема 2. Для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны следующие соотношения:
a = c cos β = c sin α = b tg α = b ctg β,
где c — гипотенуза треугольника.
Теорема 3. Пусть ca и cb — проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). Тогда справедливы следующие равенства:
h2 = ca∙cb, a2 = c∙ca, b2 = c∙cb.
Теорема 4 (теорема косинусов). Для произвольного треугольника справедлива формула
1. По условию стороны первого треугольника равны 3,4мм, 4,7мм, 5мм.
Стороны второго треугольника равны
и 6,8см = 68 мм, 9,4см = 94 мм, 10см = 100 мм.
2. Проверим, будут ли стороны треугольников пропорциональны, учитывая, что большей стороне первого. треугольника соответствует большая сторона второго треугольника, а3,_3 меньшей - меньшая.
100/5 = 20;
94/4,7 = 940/47 = 20;
68/3,4 = 680/34 = 20.
Получил , что
100/5 = 94/4,7 = 68/3,4 .
Так три стороны первого треугольника пропорциональны соответственно трём сторонам второго треугольника, то такие треугольники подобны по третьему признаку подобия.
Объяснение:
Теорема 1 (теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть
c2 = a2 + b2,
где c — гипотенуза треугольника.
Теорема 2. Для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны следующие соотношения:
a = c cos β = c sin α = b tg α = b ctg β,
где c — гипотенуза треугольника.
Теорема 3. Пусть ca и cb — проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). Тогда справедливы следующие равенства:
h2 = ca∙cb, a2 = c∙ca, b2 = c∙cb.
Теорема 4 (теорема косинусов). Для произвольного треугольника справедлива формула
a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.
треугольники подобны.
Объяснение:
1. По условию стороны первого треугольника равны 3,4мм, 4,7мм, 5мм.
Стороны второго треугольника равны
и 6,8см = 68 мм, 9,4см = 94 мм, 10см = 100 мм.
2. Проверим, будут ли стороны треугольников пропорциональны, учитывая, что большей стороне первого. треугольника соответствует большая сторона второго треугольника, а3,_3 меньшей - меньшая.
100/5 = 20;
94/4,7 = 940/47 = 20;
68/3,4 = 680/34 = 20.
Получил , что
100/5 = 94/4,7 = 68/3,4 .
Так три стороны первого треугольника пропорциональны соответственно трём сторонам второго треугольника, то такие треугольники подобны по третьему признаку подобия.