К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 12 см, наклонная с плоскостью образует угол 45°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Проведем от точки В к плоскости α перпендикуляр ( назовем эту точку О)

у нас получился прямоугольный треугольник АВ с гипотенузой АВ=12 и углом =60°

мы можем найти угол АВО = 90-60=30°(по св. прям. тр.)

По другому свойству мы можем найти АО( катет, напротив которого угол в 30°)

АО равняется половине гипотенузе, а значит 6 см

По теореме Пифагора находим расстояние от точки В до плоскости (или ВО):

ВО²=АВ²-АО²

ВО²=144-36=108

ВО=\sqrt{108} =\sqrt{4*9*3} =6\sqrt{3}

ответ:6\sqrt{3}

Объяснение: